↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 625.41 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 625.18 m ↓ |
↑ 1 625.18 m ↓ |
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S 48 |
← 1 624.95 m → 2 641 207 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432281494140625 y=0.653656005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432281494140625 × 214)
floor (0.432281494140625 × 16384)
floor (7082.5)tx = 7082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.653656005859375 × 214)
floor (0.653656005859375 × 16384)
floor (10709.5)ty = 10709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7082 / 10709 ti = "14/7082/10709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7082/10709.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7082 ÷ 214
7082 ÷ 16384x = 0.4322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10709 ÷ 214
10709 ÷ 16384y = 0.65362548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4322509765625 × 2 - 1) × π
-0.135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65362548828125 × 2 - 1) × π
-0.3072509765625 × 3.1415926535Φ = -0.965257410749451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42567967} λ = -0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.965257410749451))-π/2
2×atan(0.380885143189311)-π/2
2×0.363920238654687-π/2
0.727840477309373-1.57079632675φ = -0.84295585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84295585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.297813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7082 KachelY 10709 -0.42567967 -0.84295585 -24.389649 -48.297813 Oben rechts KachelX + 1 7083 KachelY 10709 -0.42529617 -0.84295585 -24.367676 -48.297813 Unten links KachelX 7082 KachelY + 1 10710 -0.42567967 -0.84321094 -24.389649 -48.312428 Unten rechts KachelX + 1 7083 KachelY + 1 10710 -0.42529617 -0.84321094 -24.367676 -48.312428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84295585--0.84321094) × R
0.000255090000000013 × 6371000dl = 1625.17839000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84295585--0.84321094) × R
0.000255090000000013 × 6371000dr = 1625.17839000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42567967--0.42529617) × cos(-0.84295585) × R
0.000383500000000037 × 0.665258859854601 × 6371000do = 1625.41266921741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42567967--0.42529617) × cos(-0.84321094) × R
0.000383500000000037 × 0.665068384757071 × 6371000du = 1624.94728550683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84295585)-sin(-0.84321094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665258859854601-0.665068384757071)× R²
abs(-0.42529617--0.42567967)×0.000190475097530118× R²
0.000383500000000037×0.000190475097530118× 6371000²
0.000383500000000037×0.000190475097530118× 40589641000000 ar = 2641207.3933919m²