↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 717.48 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 717.24 m ↓ |
↑ 1 717.24 m ↓ |
|||
S 45 |
← 1 717.01 m → 2 948 916 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432281494140625 y=0.641632080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432281494140625 × 214)
floor (0.432281494140625 × 16384)
floor (7082.5)tx = 7082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641632080078125 × 214)
floor (0.641632080078125 × 16384)
floor (10512.5)ty = 10512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7082 / 10512 ti = "14/7082/10512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7082/10512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7082 ÷ 214
7082 ÷ 16384x = 0.4322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10512 ÷ 214
10512 ÷ 16384y = 0.6416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4322509765625 × 2 - 1) × π
-0.135498046875 × 3.1415926535Λ = -0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6416015625 × 2 - 1) × π
-0.283203125 × 3.1415926535Φ = -0.889708856948242 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42567967} λ = -0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889708856948242))-π/2
2×atan(0.410775329727582)-π/2
2×0.389760803244313-π/2
0.779521606488627-1.57079632675φ = -0.79127472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79127472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.336702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7082 KachelY 10512 -0.42567967 -0.79127472 -24.389649 -45.336702 Oben rechts KachelX + 1 7083 KachelY 10512 -0.42529617 -0.79127472 -24.367676 -45.336702 Unten links KachelX 7082 KachelY + 1 10513 -0.42567967 -0.79154426 -24.389649 -45.352145 Unten rechts KachelX + 1 7083 KachelY + 1 10513 -0.42529617 -0.79154426 -24.367676 -45.352145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79127472--0.79154426) × R
0.000269540000000013 × 6371000dl = 1717.23934000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79127472--0.79154426) × R
0.000269540000000013 × 6371000dr = 1717.23934000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42567967--0.42529617) × cos(-0.79127472) × R
0.000383500000000037 × 0.702939242531099 × 6371000do = 1717.47633808268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42567967--0.42529617) × cos(-0.79154426) × R
0.000383500000000037 × 0.702747506700268 × 6371000du = 1717.00787404954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79127472)-sin(-0.79154426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702939242531099-0.702747506700268)× R²
abs(-0.42529617--0.42567967)×0.000191735830830098× R²
0.000383500000000037×0.000191735830830098× 6371000²
0.000383500000000037×0.000191735830830098× 40589641000000 ar = 2948915.71869499m²