↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 500.68 m → | N 78 |
→ |
↑ 500.76 m ↓ |
↑ 500.76 m ↓ |
|||
N 78 |
← 500.87 m → 250 768 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432159423828125 y=0.139129638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432159423828125 × 214)
floor (0.432159423828125 × 16384)
floor (7080.5)tx = 7080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139129638671875 × 214)
floor (0.139129638671875 × 16384)
floor (2279.5)ty = 2279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7080 / 2279 ti = "14/7080/2279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7080/2279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7080 ÷ 214
7080 ÷ 16384x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2279 ÷ 214
2279 ÷ 16384y = 0.13909912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13909912109375 × 2 - 1) × π
0.7218017578125 × 3.1415926535Φ = 2.26760709962714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26760709962714))-π/2
2×atan(9.65626666215491)-π/2
2×1.46760448323581-π/2
2.93520896647161-1.57079632675φ = 1.36441264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36441264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.175086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7080 KachelY 2279 -0.42644666 1.36441264 -24.433594 78.175086 Oben rechts KachelX + 1 7081 KachelY 2279 -0.42606316 1.36441264 -24.411621 78.175086 Unten links KachelX 7080 KachelY + 1 2280 -0.42644666 1.36433404 -24.433594 78.170582 Unten rechts KachelX + 1 7081 KachelY + 1 2280 -0.42606316 1.36433404 -24.411621 78.170582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36441264-1.36433404) × R
7.86000000001508e-05 × 6371000dl = 500.760600000961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36441264-1.36433404) × R
7.86000000001508e-05 × 6371000dr = 500.760600000961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42606316) × cos(1.36441264) × R
0.000383499999999981 × 0.204921678354463 × 6371000do = 500.68073090735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42606316) × cos(1.36433404) × R
0.000383499999999981 × 0.204998609701595 × 6371000du = 500.868695613773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36441264)-sin(1.36433404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204921678354463-0.204998609701595)× R²
abs(-0.42606316--0.42644666)×7.69313471316313e-05× R²
0.000383499999999981×7.69313471316313e-05× 6371000²
0.000383499999999981×7.69313471316313e-05× 40589641000000 ar = 250768.246008335m²