↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 709.51 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 709.28 m ↓ |
↑ 1 709.28 m ↓ |
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S 45 |
← 1 709.04 m → 2 921 629 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432159423828125 y=0.642669677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432159423828125 × 214)
floor (0.432159423828125 × 16384)
floor (7080.5)tx = 7080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642669677734375 × 214)
floor (0.642669677734375 × 16384)
floor (10529.5)ty = 10529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7080 / 10529 ti = "14/7080/10529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7080/10529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7080 ÷ 214
7080 ÷ 16384x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10529 ÷ 214
10529 ÷ 16384y = 0.64263916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64263916015625 × 2 - 1) × π
-0.2852783203125 × 3.1415926535Φ = -0.89622827529657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.89622827529657))-π/2
2×atan(0.408106024120303)-π/2
2×0.387474738004639-π/2
0.774949476009278-1.57079632675φ = -0.79584685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79584685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.598666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7080 KachelY 10529 -0.42644666 -0.79584685 -24.433594 -45.598666 Oben rechts KachelX + 1 7081 KachelY 10529 -0.42606316 -0.79584685 -24.411621 -45.598666 Unten links KachelX 7080 KachelY + 1 10530 -0.42644666 -0.79611514 -24.433594 -45.614038 Unten rechts KachelX + 1 7081 KachelY + 1 10530 -0.42606316 -0.79611514 -24.411621 -45.614038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79584685--0.79611514) × R
0.00026829000000006 × 6371000dl = 1709.27559000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79584685--0.79611514) × R
0.00026829000000006 × 6371000dr = 1709.27559000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42606316) × cos(-0.79584685) × R
0.000383499999999981 × 0.69967997961314 × 6371000do = 1709.51305106914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42606316) × cos(-0.79611514) × R
0.000383499999999981 × 0.69948827293058 × 6371000du = 1709.04465825333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79584685)-sin(-0.79611514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69967997961314-0.69948827293058)× R²
abs(-0.42606316--0.42644666)×0.000191706682559523× R²
0.000383499999999981×0.000191706682559523× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191706682559523× 40589641000000 ar = 2921628.64030067m²