↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 269.69 m → | S 27 |
→ |
↑ 269.62 m ↓ |
↑ 269.62 m ↓ |
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S 27 |
← 269.68 m → 72 713 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70784 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540042877197266 y=0.581058502197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540042877197266 × 217)
floor (0.540042877197266 × 131072)
floor (70784.5)tx = 70784 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581058502197266 × 217)
floor (0.581058502197266 × 131072)
floor (76160.5)ty = 76160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70784 / 76160 ti = "17/70784/76160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70784/76160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70784 ÷ 217
70784 ÷ 131072x = 0.5400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76160 ÷ 217
76160 ÷ 131072y = 0.5810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5400390625 × 2 - 1) × π
0.080078125 × 3.1415926535Λ = 0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5810546875 × 2 - 1) × π
-0.162109375 × 3.1415926535Φ = -0.509281621563477 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25157285} λ = 0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.509281621563477))-π/2
2×atan(0.600927116872572)-π/2
2×0.541100925030024-π/2
1.08220185006005-1.57079632675φ = -0.48859448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48859448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.994402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70784 KachelY 76160 0.25157285 -0.48859448 14.414063 -27.994402 Oben rechts KachelX + 1 70785 KachelY 76160 0.25162079 -0.48859448 14.416809 -27.994402 Unten links KachelX 70784 KachelY + 1 76161 0.25157285 -0.48863680 14.414063 -27.996826 Unten rechts KachelX + 1 70785 KachelY + 1 76161 0.25162079 -0.48863680 14.416809 -27.996826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48859448--0.48863680) × R
4.23199999999846e-05 × 6371000dl = 269.620719999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48859448--0.48863680) × R
4.23199999999846e-05 × 6371000dr = 269.620719999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25157285-0.25162079) × cos(-0.48859448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.882993460972506 × 6371000do = 269.688931232512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25157285-0.25162079) × cos(-0.48863680) × R
4.79399999999686e-05 × 0.882973595796443 × 6371000du = 269.682863896413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48859448)-sin(-0.48863680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882993460972506-0.882973595796443)× R²
abs(0.25162079-0.25157285)×1.98651760631163e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.98651760631163e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.98651760631163e-05× 40589641000000 ar = 72712.9058860053m²