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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540027618408203 y=0.731449127197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540027618408203 × 217)
floor (0.540027618408203 × 131072)
floor (70782.5)tx = 70782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731449127197266 × 217)
floor (0.731449127197266 × 131072)
floor (95872.5)ty = 95872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70782 / 95872 ti = "17/70782/95872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70782/95872.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70782 ÷ 217
70782 ÷ 131072x = 0.540023803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95872 ÷ 217
95872 ÷ 131072y = 0.7314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.540023803710938 × 2 - 1) × π
0.080047607421875 × 3.1415926535Λ = 0.25147698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7314453125 × 2 - 1) × π
-0.462890625 × 3.1415926535Φ = -1.45421378687402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25147698} λ = 0.25147698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45421378687402))-π/2
2×atan(0.233583938485776)-π/2
2×0.229469585675309-π/2
0.458939171350619-1.57079632675φ = -1.11185716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25147698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.408570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11185716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.704723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70782 KachelY 95872 0.25147698 -1.11185716 14.408570 -63.704723 Oben rechts KachelX + 1 70783 KachelY 95872 0.25152491 -1.11185716 14.411316 -63.704723 Unten links KachelX 70782 KachelY + 1 95873 0.25147698 -1.11187839 14.408570 -63.705939 Unten rechts KachelX + 1 70783 KachelY + 1 95873 0.25152491 -1.11187839 14.411316 -63.705939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11185716--1.11187839) × R
2.12299999999832e-05 × 6371000dl = 135.256329999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11185716--1.11187839) × R
2.12299999999832e-05 × 6371000dr = 135.256329999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25147698-0.25152491) × cos(-1.11185716) × R
4.79299999999738e-05 × 0.442997295098646 × 6371000do = 135.274553315758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25147698-0.25152491) × cos(-1.11187839) × R
4.79299999999738e-05 × 0.442978261816627 × 6371000du = 135.268741274123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11185716)-sin(-1.11187839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442997295098646-0.442978261816627)× R²
abs(0.25152491-0.25147698)×1.9033282019798e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.9033282019798e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.9033282019798e-05× 40589641000000 ar = 18296.3465668422m²