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← | N 75 |
← 300.75 m → | N 75 |
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↑ 300.77 m ↓ |
↑ 300.77 m ↓ |
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N 75 |
← 300.81 m → 90 466 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.216018676757812 y=0.169082641601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.216018676757812 × 215)
floor (0.216018676757812 × 32768)
floor (7078.5)tx = 7078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.169082641601562 × 215)
floor (0.169082641601562 × 32768)
floor (5540.5)ty = 5540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7078 / 5540 ti = "15/7078/5540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7078/5540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7078 ÷ 215
7078 ÷ 32768x = 0.21600341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5540 ÷ 215
5540 ÷ 32768y = 0.1690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21600341796875 × 2 - 1) × π
-0.5679931640625 × 3.1415926535Λ = -1.78440315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1690673828125 × 2 - 1) × π
0.661865234375 × 3.1415926535Φ = 2.07931095791956 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78440315} λ = -1.78440315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07931095791956))-π/2
2×atan(7.99895539812326)-π/2
2×1.4464252593836-π/2
2.89285051876721-1.57079632675φ = 1.32205419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78440315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.238769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32205419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.748125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7078 KachelY 5540 -1.78440315 1.32205419 -102.238769 75.748125 Oben rechts KachelX + 1 7079 KachelY 5540 -1.78421140 1.32205419 -102.227783 75.748125 Unten links KachelX 7078 KachelY + 1 5541 -1.78440315 1.32200698 -102.238769 75.745420 Unten rechts KachelX + 1 7079 KachelY + 1 5541 -1.78421140 1.32200698 -102.227783 75.745420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32205419-1.32200698) × R
4.72099999999642e-05 × 6371000dl = 300.774909999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32205419-1.32200698) × R
4.72099999999642e-05 × 6371000dr = 300.774909999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78440315--1.78421140) × cos(1.32205419) × R
0.000191749999999935 × 0.246185004567975 × 6371000do = 300.749264341566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78440315--1.78421140) × cos(1.32200698) × R
0.000191749999999935 × 0.246230761304617 × 6371000du = 300.805162567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32205419)-sin(1.32200698))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.246185004567975-0.246230761304617)× R²
abs(-1.78421140--1.78440315)×4.57567366421163e-05× R²
0.000191749999999935×4.57567366421163e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.57567366421163e-05× 40589641000000 ar = 90466.2393238642m²