↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 600.79 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 600.52 m ↓ |
↑ 1 600.52 m ↓ |
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S 49 |
← 1 600.32 m → 2 561 727 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432037353515625 y=0.656890869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432037353515625 × 214)
floor (0.432037353515625 × 16384)
floor (7078.5)tx = 7078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656890869140625 × 214)
floor (0.656890869140625 × 16384)
floor (10762.5)ty = 10762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7078 / 10762 ti = "14/7078/10762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7078/10762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7078 ÷ 214
7078 ÷ 16384x = 0.4320068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10762 ÷ 214
10762 ÷ 16384y = 0.6568603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4320068359375 × 2 - 1) × π
-0.135986328125 × 3.1415926535Λ = -0.42721365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6568603515625 × 2 - 1) × π
-0.313720703125 × 3.1415926535Φ = -0.985582656188355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42721365} λ = -0.42721365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985582656188355))-π/2
2×atan(0.373221703636914)-π/2
2×0.357210705163109-π/2
0.714421410326218-1.57079632675φ = -0.85637492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85637492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.066669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7078 KachelY 10762 -0.42721365 -0.85637492 -24.477539 -49.066669 Oben rechts KachelX + 1 7079 KachelY 10762 -0.42683015 -0.85637492 -24.455566 -49.066669 Unten links KachelX 7078 KachelY + 1 10763 -0.42721365 -0.85662614 -24.477539 -49.081062 Unten rechts KachelX + 1 7079 KachelY + 1 10763 -0.42683015 -0.85662614 -24.455566 -49.081062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85637492--0.85662614) × R
0.000251219999999996 × 6371000dl = 1600.52261999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85637492--0.85662614) × R
0.000251219999999996 × 6371000dr = 1600.52261999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42721365--0.42683015) × cos(-0.85637492) × R
0.000383499999999981 × 0.655180415162382 × 6371000do = 1600.78822198724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42721365--0.42683015) × cos(-0.85662614) × R
0.000383499999999981 × 0.654990604700638 × 6371000du = 1600.32446216699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85637492)-sin(-0.85662614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655180415162382-0.654990604700638)× R²
abs(-0.42683015--0.42721365)×0.000189810461744266× R²
0.000383499999999981×0.000189810461744266× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189810461744266× 40589641000000 ar = 2561726.64355316m²