↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 719.77 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 719.60 m ↓ |
↑ 1 719.60 m ↓ |
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S 45 |
← 1 719.31 m → 2 956 914 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7077 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431976318359375 y=0.641326904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431976318359375 × 214)
floor (0.431976318359375 × 16384)
floor (7077.5)tx = 7077 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641326904296875 × 214)
floor (0.641326904296875 × 16384)
floor (10507.5)ty = 10507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7077 / 10507 ti = "14/7077/10507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7077/10507.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7077 ÷ 214
7077 ÷ 16384x = 0.43194580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10507 ÷ 214
10507 ÷ 16384y = 0.64129638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43194580078125 × 2 - 1) × π
-0.1361083984375 × 3.1415926535Λ = -0.42759714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64129638671875 × 2 - 1) × π
-0.2825927734375 × 3.1415926535Φ = -0.88779138096344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42759714} λ = -0.42759714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88779138096344))-π/2
2×atan(0.411563737192111)-π/2
2×0.390435197364372-π/2
0.780870394728744-1.57079632675φ = -0.78992593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42759714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.499511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78992593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.259422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7077 KachelY 10507 -0.42759714 -0.78992593 -24.499511 -45.259422 Oben rechts KachelX + 1 7078 KachelY 10507 -0.42721365 -0.78992593 -24.477539 -45.259422 Unten links KachelX 7077 KachelY + 1 10508 -0.42759714 -0.79019584 -24.499511 -45.274887 Unten rechts KachelX + 1 7078 KachelY + 1 10508 -0.42721365 -0.79019584 -24.477539 -45.274887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78992593--0.79019584) × R
0.000269909999999984 × 6371000dl = 1719.5966099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78992593--0.79019584) × R
0.000269909999999984 × 6371000dr = 1719.5966099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42759714--0.42721365) × cos(-0.78992593) × R
0.000383489999999986 × 0.7038979295883 × 6371000do = 1719.77383222045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42759714--0.42721365) × cos(-0.79019584) × R
0.000383489999999986 × 0.703706186570858 × 6371000du = 1719.30536284436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78992593)-sin(-0.79019584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7038979295883-0.703706186570858)× R²
abs(-0.42721365--0.42759714)×0.000191743017441959× R²
0.000383489999999986×0.000191743017441959× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191743017441959× 40589641000000 ar = 2956914.4806282m²