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← | N 75 |
← 300.58 m → | N 75 |
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↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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N 75 |
← 300.64 m → 90 358 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215957641601562 y=0.168991088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215957641601562 × 215)
floor (0.215957641601562 × 32768)
floor (7076.5)tx = 7076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.168991088867188 × 215)
floor (0.168991088867188 × 32768)
floor (5537.5)ty = 5537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7076 / 5537 ti = "15/7076/5537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7076/5537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7076 ÷ 215
7076 ÷ 32768x = 0.2159423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5537 ÷ 215
5537 ÷ 32768y = 0.168975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2159423828125 × 2 - 1) × π
-0.568115234375 × 3.1415926535Λ = -1.78478665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.168975830078125 × 2 - 1) × π
0.66204833984375 × 3.1415926535Φ = 2.079886200715 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78478665} λ = -1.78478665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.079886200715))-π/2
2×atan(8.00355806328515)-π/2
2×1.44649604772248-π/2
2.89299209544497-1.57079632675φ = 1.32219577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78478665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.260742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32219577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.756237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7076 KachelY 5537 -1.78478665 1.32219577 -102.260742 75.756237 Oben rechts KachelX + 1 7077 KachelY 5537 -1.78459490 1.32219577 -102.249756 75.756237 Unten links KachelX 7076 KachelY + 1 5538 -1.78478665 1.32214859 -102.260742 75.753534 Unten rechts KachelX + 1 7077 KachelY + 1 5538 -1.78459490 1.32214859 -102.249756 75.753534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32219577-1.32214859) × R
4.71799999999245e-05 × 6371000dl = 300.583779999519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32219577-1.32214859) × R
4.71799999999245e-05 × 6371000dr = 300.583779999519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78478665--1.78459490) × cos(1.32219577) × R
0.000191749999999935 × 0.246047779529183 × 6371000do = 300.581624848094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78478665--1.78459490) × cos(1.32214859) × R
0.000191749999999935 × 0.246093508833635 × 6371000du = 300.637489561289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32219577)-sin(1.32214859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.246047779529183-0.246093508833635)× R²
abs(-1.78459490--1.78478665)×4.57293044523188e-05× R²
0.000191749999999935×4.57293044523188e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.57293044523188e-05× 40589641000000 ar = 90358.3570254006m²