↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 461.45 m → | N 79 |
→ |
↑ 461.52 m ↓ |
↑ 461.52 m ↓ |
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N 79 |
← 461.63 m → 213 007 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431915283203125 y=0.125885009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431915283203125 × 214)
floor (0.431915283203125 × 16384)
floor (7076.5)tx = 7076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125885009765625 × 214)
floor (0.125885009765625 × 16384)
floor (2062.5)ty = 2062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7076 / 2062 ti = "14/7076/2062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7076/2062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7076 ÷ 214
7076 ÷ 16384x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2062 ÷ 214
2062 ÷ 16384y = 0.1258544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1258544921875 × 2 - 1) × π
0.748291015625 × 3.1415926535Φ = 2.35082555736755 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35082555736755))-π/2
2×atan(10.494229738244)-π/2
2×1.47579272466787-π/2
2.95158544933575-1.57079632675φ = 1.38078912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38078912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.113389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7076 KachelY 2062 -0.42798064 1.38078912 -24.521484 79.113389 Oben rechts KachelX + 1 7077 KachelY 2062 -0.42759714 1.38078912 -24.499511 79.113389 Unten links KachelX 7076 KachelY + 1 2063 -0.42798064 1.38071668 -24.521484 79.109238 Unten rechts KachelX + 1 7077 KachelY + 1 2063 -0.42759714 1.38071668 -24.499511 79.109238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38078912-1.38071668) × R
7.24400000000625e-05 × 6371000dl = 461.515240000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38078912-1.38071668) × R
7.24400000000625e-05 × 6371000dr = 461.515240000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42759714) × cos(1.38078912) × R
0.000383500000000037 × 0.188865972074706 × 6371000do = 461.452168951774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42759714) × cos(1.38071668) × R
0.000383500000000037 × 0.188937107867296 × 6371000du = 461.62597350439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38078912)-sin(1.38071668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188865972074706-0.188937107867296)× R²
abs(-0.42759714--0.42798064)×7.11357925900213e-05× R²
0.000383500000000037×7.11357925900213e-05× 6371000²
0.000383500000000037×7.11357925900213e-05× 40589641000000 ar = 213007.315320962m²