↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 1 599.86 m → | S 49 |
→ |
↑ 1 599.57 m ↓ |
↑ 1 599.57 m ↓ |
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S 49 |
← 1 599.40 m → 2 558 714 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431915283203125 y=0.657012939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431915283203125 × 214)
floor (0.431915283203125 × 16384)
floor (7076.5)tx = 7076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657012939453125 × 214)
floor (0.657012939453125 × 16384)
floor (10764.5)ty = 10764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7076 / 10764 ti = "14/7076/10764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7076/10764.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7076 ÷ 214
7076 ÷ 16384x = 0.431884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10764 ÷ 214
10764 ÷ 16384y = 0.656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431884765625 × 2 - 1) × π
-0.13623046875 × 3.1415926535Λ = -0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656982421875 × 2 - 1) × π
-0.31396484375 × 3.1415926535Φ = -0.986349646582275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42798064} λ = -0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986349646582275))-π/2
2×atan(0.372935555925723)-π/2
2×0.356959519410877-π/2
0.713919038821754-1.57079632675φ = -0.85687729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85687729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.095452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7076 KachelY 10764 -0.42798064 -0.85687729 -24.521484 -49.095452 Oben rechts KachelX + 1 7077 KachelY 10764 -0.42759714 -0.85687729 -24.499511 -49.095452 Unten links KachelX 7076 KachelY + 1 10765 -0.42798064 -0.85712836 -24.521484 -49.109838 Unten rechts KachelX + 1 7077 KachelY + 1 10765 -0.42759714 -0.85712836 -24.499511 -49.109838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85687729--0.85712836) × R
0.00025107000000002 × 6371000dl = 1599.56697000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85687729--0.85712836) × R
0.00025107000000002 × 6371000dr = 1599.56697000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42798064--0.42759714) × cos(-0.85687729) × R
0.000383500000000037 × 0.654800805807568 × 6371000do = 1599.86073061246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42798064--0.42759714) × cos(-0.85712836) × R
0.000383500000000037 × 0.654611026089344 × 6371000du = 1599.39704590719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85687729)-sin(-0.85712836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654800805807568-0.654611026089344)× R²
abs(-0.42759714--0.42798064)×0.000189779718223981× R²
0.000383500000000037×0.000189779718223981× 6371000²
0.000383500000000037×0.000189779718223981× 40589641000000 ar = 2558713.54735793m²