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← | N 76 |
← 283.23 m → | N 76 |
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↑ 283.25 m ↓ |
↑ 283.25 m ↓ |
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N 76 |
← 283.29 m → 80 235 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.215927124023438 y=0.159255981445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.215927124023438 × 215)
floor (0.215927124023438 × 32768)
floor (7075.5)tx = 7075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.159255981445312 × 215)
floor (0.159255981445312 × 32768)
floor (5218.5)ty = 5218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7075 / 5218 ti = "15/7075/5218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7075/5218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7075 ÷ 215
7075 ÷ 32768x = 0.215911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5218 ÷ 215
5218 ÷ 32768y = 0.15924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.215911865234375 × 2 - 1) × π
-0.56817626953125 × 3.1415926535Λ = -1.78497839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15924072265625 × 2 - 1) × π
0.6815185546875 × 3.1415926535Φ = 2.14105368463019 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.78497839} λ = -1.78497839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14105368463019))-π/2
2×atan(8.50839807559438)-π/2
2×1.45380212010417-π/2
2.90760424020833-1.57079632675φ = 1.33680791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.78497839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.271728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33680791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.593451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7075 KachelY 5218 -1.78497839 1.33680791 -102.271728 76.593451 Oben rechts KachelX + 1 7076 KachelY 5218 -1.78478665 1.33680791 -102.260742 76.593451 Unten links KachelX 7075 KachelY + 1 5219 -1.78497839 1.33676345 -102.271728 76.590904 Unten rechts KachelX + 1 7076 KachelY + 1 5219 -1.78478665 1.33676345 -102.260742 76.590904 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33680791-1.33676345) × R
4.44600000000239e-05 × 6371000dl = 283.254660000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33680791-1.33676345) × R
4.44600000000239e-05 × 6371000dr = 283.254660000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.78497839--1.78478665) × cos(1.33680791) × R
0.000191739999999996 × 0.231859087371615 × 6371000do = 283.233389859882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.78497839--1.78478665) × cos(1.33676345) × R
0.000191739999999996 × 0.231902335580046 × 6371000du = 283.286220813449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33680791)-sin(1.33676345))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.231859087371615-0.231902335580046)× R²
abs(-1.78478665--1.78497839)×4.32482084307406e-05× R²
0.000191739999999996×4.32482084307406e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.32482084307406e-05× 40589641000000 ar = 80234.6598652077m²