↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 839.95 m → | N 69 |
→ |
↑ 840.14 m ↓ |
↑ 840.14 m ↓ |
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N 69 |
← 840.26 m → 705 809 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431854248046875 y=0.224700927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431854248046875 × 214)
floor (0.431854248046875 × 16384)
floor (7075.5)tx = 7075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224700927734375 × 214)
floor (0.224700927734375 × 16384)
floor (3681.5)ty = 3681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7075 / 3681 ti = "14/7075/3681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7075/3681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7075 ÷ 214
7075 ÷ 16384x = 0.43182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3681 ÷ 214
3681 ÷ 16384y = 0.22467041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43182373046875 × 2 - 1) × π
-0.1363525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42836414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22467041015625 × 2 - 1) × π
0.5506591796875 × 3.1415926535Φ = 1.72994683348859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42836414} λ = -0.42836414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72994683348859))-π/2
2×atan(5.64035402250993)-π/2
2×1.39532585602899-π/2
2.79065171205798-1.57079632675φ = 1.21985539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42836414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.543457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21985539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.892565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7075 KachelY 3681 -0.42836414 1.21985539 -24.543457 69.892565 Oben rechts KachelX + 1 7076 KachelY 3681 -0.42798064 1.21985539 -24.521484 69.892565 Unten links KachelX 7075 KachelY + 1 3682 -0.42836414 1.21972352 -24.543457 69.885010 Unten rechts KachelX + 1 7076 KachelY + 1 3682 -0.42798064 1.21972352 -24.521484 69.885010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21985539-1.21972352) × R
0.000131869999999923 × 6371000dl = 840.143769999509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21985539-1.21972352) × R
0.000131869999999923 × 6371000dr = 840.143769999509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42836414--0.42798064) × cos(1.21985539) × R
0.000383499999999981 × 0.343781545880322 × 6371000do = 839.954059746113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42836414--0.42798064) × cos(1.21972352) × R
0.000383499999999981 × 0.343905375368429 × 6371000du = 840.256609672071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21985539)-sin(1.21972352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343781545880322-0.343905375368429)× R²
abs(-0.42798064--0.42836414)×0.00012382948810713× R²
0.000383499999999981×0.00012382948810713× 6371000²
0.000383499999999981×0.00012382948810713× 40589641000000 ar = 705809.264122147m²