↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 451.65 m → | N 79 |
→ |
↑ 451.70 m ↓ |
↑ 451.70 m ↓ |
|||
N 79 |
← 451.82 m → 204 050 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431854248046875 y=0.122406005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431854248046875 × 214)
floor (0.431854248046875 × 16384)
floor (7075.5)tx = 7075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122406005859375 × 214)
floor (0.122406005859375 × 16384)
floor (2005.5)ty = 2005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7075 / 2005 ti = "14/7075/2005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7075/2005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7075 ÷ 214
7075 ÷ 16384x = 0.43182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2005 ÷ 214
2005 ÷ 16384y = 0.12237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43182373046875 × 2 - 1) × π
-0.1363525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42836414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12237548828125 × 2 - 1) × π
0.7552490234375 × 3.1415926535Φ = 2.3726847835943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42836414} λ = -0.42836414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3726847835943))-π/2
2×atan(10.7261510556817)-π/2
2×1.47783495339722-π/2
2.95566990679443-1.57079632675φ = 1.38487358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42836414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.543457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38487358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.347411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7075 KachelY 2005 -0.42836414 1.38487358 -24.543457 79.347411 Oben rechts KachelX + 1 7076 KachelY 2005 -0.42798064 1.38487358 -24.521484 79.347411 Unten links KachelX 7075 KachelY + 1 2006 -0.42836414 1.38480268 -24.543457 79.343349 Unten rechts KachelX + 1 7076 KachelY + 1 2006 -0.42798064 1.38480268 -24.521484 79.343349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38487358-1.38480268) × R
7.09000000000959e-05 × 6371000dl = 451.703900000611m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38487358-1.38480268) × R
7.09000000000959e-05 × 6371000dr = 451.703900000611m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42836414--0.42798064) × cos(1.38487358) × R
0.000383499999999981 × 0.184853456362481 × 6371000do = 451.648475581117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42836414--0.42798064) × cos(1.38480268) × R
0.000383499999999981 × 0.184923134014026 × 6371000du = 451.818717489066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38487358)-sin(1.38480268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184853456362481-0.184923134014026)× R²
abs(-0.42798064--0.42836414)×6.96776515445863e-05× R²
0.000383499999999981×6.96776515445863e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.96776515445863e-05× 40589641000000 ar = 204049.827401879m²