↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 708.53 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 708.32 m ↓ |
↑ 1 708.32 m ↓ |
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S 45 |
← 1 708.06 m → 2 918 319 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431793212890625 y=0.642791748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431793212890625 × 214)
floor (0.431793212890625 × 16384)
floor (7074.5)tx = 7074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642791748046875 × 214)
floor (0.642791748046875 × 16384)
floor (10531.5)ty = 10531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7074 / 10531 ti = "14/7074/10531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7074/10531.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7074 ÷ 214
7074 ÷ 16384x = 0.4317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10531 ÷ 214
10531 ÷ 16384y = 0.64276123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4317626953125 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64276123046875 × 2 - 1) × π
-0.2855224609375 × 3.1415926535Φ = -0.896995265690491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42874763} λ = -0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.896995265690491))-π/2
2×atan(0.407793130728553)-π/2
2×0.387206487610934-π/2
0.774412975221868-1.57079632675φ = -0.79638335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79638335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.629405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7074 KachelY 10531 -0.42874763 -0.79638335 -24.565430 -45.629405 Oben rechts KachelX + 1 7075 KachelY 10531 -0.42836414 -0.79638335 -24.543457 -45.629405 Unten links KachelX 7074 KachelY + 1 10532 -0.42874763 -0.79665149 -24.565430 -45.644768 Unten rechts KachelX + 1 7075 KachelY + 1 10532 -0.42836414 -0.79665149 -24.543457 -45.644768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79638335--0.79665149) × R
0.000268139999999972 × 6371000dl = 1708.31993999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79638335--0.79665149) × R
0.000268139999999972 × 6371000dr = 1708.31993999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42874763--0.42836414) × cos(-0.79638335) × R
0.000383489999999986 × 0.699296573085723 × 6371000do = 1708.53172995929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42874763--0.42836414) × cos(-0.79665149) × R
0.000383489999999986 × 0.699104872987187 × 6371000du = 1708.06336544331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79638335)-sin(-0.79665149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699296573085723-0.699104872987187)× R²
abs(-0.42836414--0.42874763)×0.000191700098535641× R²
0.000383489999999986×0.000191700098535641× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191700098535641× 40589641000000 ar = 2918318.78167735m²