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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539630889892578 y=0.739734649658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539630889892578 × 217)
floor (0.539630889892578 × 131072)
floor (70730.5)tx = 70730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739734649658203 × 217)
floor (0.739734649658203 × 131072)
floor (96958.5)ty = 96958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70730 / 96958 ti = "17/70730/96958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70730/96958.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70730 ÷ 217
70730 ÷ 131072x = 0.539627075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96958 ÷ 217
96958 ÷ 131072y = 0.739730834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539627075195312 × 2 - 1) × π
0.079254150390625 × 3.1415926535Λ = 0.24898426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739730834960938 × 2 - 1) × π
-0.479461669921875 × 3.1415926535Φ = -1.5062732598614 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24898426} λ = 0.24898426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5062732598614))-π/2
2×atan(0.221734788013002)-π/2
2×0.218204401827699-π/2
0.436408803655398-1.57079632675φ = -1.13438752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24898426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.265747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13438752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.995617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70730 KachelY 96958 0.24898426 -1.13438752 14.265747 -64.995617 Oben rechts KachelX + 1 70731 KachelY 96958 0.24903219 -1.13438752 14.268493 -64.995617 Unten links KachelX 70730 KachelY + 1 96959 0.24898426 -1.13440778 14.265747 -64.996778 Unten rechts KachelX + 1 70731 KachelY + 1 96959 0.24903219 -1.13440778 14.268493 -64.996778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13438752--1.13440778) × R
2.02600000001052e-05 × 6371000dl = 129.07646000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13438752--1.13440778) × R
2.02600000001052e-05 × 6371000dr = 129.07646000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24898426-0.24903219) × cos(-1.13438752) × R
4.79299999999738e-05 × 0.422687587427458 × 6371000do = 129.072739752581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24898426-0.24903219) × cos(-1.13440778) × R
4.79299999999738e-05 × 0.422669226199957 × 6371000du = 129.067132930877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13438752)-sin(-1.13440778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422687587427458-0.422669226199957)× R²
abs(0.24903219-0.24898426)×1.83612275015399e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.83612275015399e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.83612275015399e-05× 40589641000000 ar = 16659.89047607m²