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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539623260498047 y=0.738811492919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539623260498047 × 217)
floor (0.539623260498047 × 131072)
floor (70729.5)tx = 70729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738811492919922 × 217)
floor (0.738811492919922 × 131072)
floor (96837.5)ty = 96837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70729 / 96837 ti = "17/70729/96837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70729/96837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70729 ÷ 217
70729 ÷ 131072x = 0.539619445800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96837 ÷ 217
96837 ÷ 131072y = 0.738807678222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539619445800781 × 2 - 1) × π
0.0792388916015625 × 3.1415926535Λ = 0.24893632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738807678222656 × 2 - 1) × π
-0.477615356445312 × 3.1415926535Φ = -1.50047289500738 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24893632} λ = 0.24893632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50047289500738))-π/2
2×atan(0.223024667955032)-π/2
2×0.219433499385286-π/2
0.438866998770572-1.57079632675φ = -1.13192933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24893632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.263001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13192933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.854773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70729 KachelY 96837 0.24893632 -1.13192933 14.263001 -64.854773 Oben rechts KachelX + 1 70730 KachelY 96837 0.24898426 -1.13192933 14.265747 -64.854773 Unten links KachelX 70729 KachelY + 1 96838 0.24893632 -1.13194970 14.263001 -64.855940 Unten rechts KachelX + 1 70730 KachelY + 1 96838 0.24898426 -1.13194970 14.265747 -64.855940 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13192933--1.13194970) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dl = 129.777270000655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13192933--1.13194970) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dr = 129.777270000655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24893632-0.24898426) × cos(-1.13192933) × R
4.79400000000241e-05 × 0.424914105362645 × 6371000do = 129.779705066889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24893632-0.24898426) × cos(-1.13194970) × R
4.79400000000241e-05 × 0.424895665664567 × 6371000du = 129.774073108458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13192933)-sin(-1.13194970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424914105362645-0.424895665664567)× R²
abs(0.24898426-0.24893632)×1.84396980778545e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.84396980778545e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.84396980778545e-05× 40589641000000 ar = 16842.0903753472m²