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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539600372314453 y=0.732089996337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539600372314453 × 217)
floor (0.539600372314453 × 131072)
floor (70726.5)tx = 70726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732089996337891 × 217)
floor (0.732089996337891 × 131072)
floor (95956.5)ty = 95956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70726 / 95956 ti = "17/70726/95956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70726/95956.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70726 ÷ 217
70726 ÷ 131072x = 0.539596557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95956 ÷ 217
95956 ÷ 131072y = 0.732086181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539596557617188 × 2 - 1) × π
0.079193115234375 × 3.1415926535Λ = 0.24879251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732086181640625 × 2 - 1) × π
-0.46417236328125 × 3.1415926535Φ = -1.45824048644211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24879251} λ = 0.24879251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45824048644211))-π/2
2×atan(0.232645257303458)-π/2
2×0.228579285601633-π/2
0.457158571203267-1.57079632675φ = -1.11363776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24879251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.254761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11363776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.806744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70726 KachelY 95956 0.24879251 -1.11363776 14.254761 -63.806744 Oben rechts KachelX + 1 70727 KachelY 95956 0.24884045 -1.11363776 14.257508 -63.806744 Unten links KachelX 70726 KachelY + 1 95957 0.24879251 -1.11365891 14.254761 -63.807955 Unten rechts KachelX + 1 70727 KachelY + 1 95957 0.24884045 -1.11365891 14.257508 -63.807955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11363776--1.11365891) × R
2.11500000000253e-05 × 6371000dl = 134.746650000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11363776--1.11365891) × R
2.11500000000253e-05 × 6371000dr = 134.746650000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24879251-0.24884045) × cos(-1.11363776) × R
4.79399999999963e-05 × 0.441400244911411 × 6371000do = 134.814996438239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24879251-0.24884045) × cos(-1.11365891) × R
4.79399999999963e-05 × 0.441381266699262 × 6371000du = 134.809200003749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11363776)-sin(-1.11365891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441400244911411-0.441381266699262)× R²
abs(0.24884045-0.24879251)×1.89782121488014e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.89782121488014e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.89782121488014e-05× 40589641000000 ar = 18165.4786152817m²