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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539592742919922 y=0.738796234130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539592742919922 × 217)
floor (0.539592742919922 × 131072)
floor (70725.5)tx = 70725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738796234130859 × 217)
floor (0.738796234130859 × 131072)
floor (96835.5)ty = 96835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70725 / 96835 ti = "17/70725/96835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70725/96835.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70725 ÷ 217
70725 ÷ 131072x = 0.539588928222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96835 ÷ 217
96835 ÷ 131072y = 0.738792419433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539588928222656 × 2 - 1) × π
0.0791778564453125 × 3.1415926535Λ = 0.24874457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738792419433594 × 2 - 1) × π
-0.477584838867188 × 3.1415926535Φ = -1.50037702120814 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24874457} λ = 0.24874457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50037702120814))-π/2
2×atan(0.223046051202303)-π/2
2×0.219453869334105-π/2
0.438907738668209-1.57079632675φ = -1.13188859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24874457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.252014° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13188859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.852439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70725 KachelY 96835 0.24874457 -1.13188859 14.252014 -64.852439 Oben rechts KachelX + 1 70726 KachelY 96835 0.24879251 -1.13188859 14.254761 -64.852439 Unten links KachelX 70725 KachelY + 1 96836 0.24874457 -1.13190896 14.252014 -64.853606 Unten rechts KachelX + 1 70726 KachelY + 1 96836 0.24879251 -1.13190896 14.254761 -64.853606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13188859--1.13190896) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dl = 129.777270000655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13188859--1.13190896) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dr = 129.777270000655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24874457-0.24879251) × cos(-1.13188859) × R
4.79399999999963e-05 × 0.424950984229855 × 6371000do = 129.790968822122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24874457-0.24879251) × cos(-1.13190896) × R
4.79399999999963e-05 × 0.42493254488441 × 6371000du = 129.785336971394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13188859)-sin(-1.13190896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424950984229855-0.42493254488441)× R²
abs(0.24879251-0.24874457)×1.84393454450982e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.84393454450982e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.84393454450982e-05× 40589641000000 ar = 16843.5521621033m²