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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539577484130859 y=0.741710662841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539577484130859 × 217)
floor (0.539577484130859 × 131072)
floor (70723.5)tx = 70723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741710662841797 × 217)
floor (0.741710662841797 × 131072)
floor (97217.5)ty = 97217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70723 / 97217 ti = "17/70723/97217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70723/97217.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70723 ÷ 217
70723 ÷ 131072x = 0.539573669433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97217 ÷ 217
97217 ÷ 131072y = 0.741706848144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539573669433594 × 2 - 1) × π
0.0791473388671875 × 3.1415926535Λ = 0.24864870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741706848144531 × 2 - 1) × π
-0.483413696289062 × 3.1415926535Φ = -1.518688916863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24864870} λ = 0.24864870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.518688916863))-π/2
2×atan(0.218998824477432)-π/2
2×0.215595148929303-π/2
0.431190297858607-1.57079632675φ = -1.13960603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24864870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.246521° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13960603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.294616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70723 KachelY 97217 0.24864870 -1.13960603 14.246521 -65.294616 Oben rechts KachelX + 1 70724 KachelY 97217 0.24869664 -1.13960603 14.249268 -65.294616 Unten links KachelX 70723 KachelY + 1 97218 0.24864870 -1.13962606 14.246521 -65.295763 Unten rechts KachelX + 1 70724 KachelY + 1 97218 0.24869664 -1.13962606 14.249268 -65.295763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13960603--1.13962606) × R
2.00300000001707e-05 × 6371000dl = 127.611130001088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13960603--1.13962606) × R
2.00300000001707e-05 × 6371000dr = 127.611130001088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24864870-0.24869664) × cos(-1.13960603) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417952445879649 × 6371000do = 127.653435067592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24864870-0.24869664) × cos(-1.13962606) × R
4.79399999999963e-05 × 0.417934249163623 × 6371000du = 127.647877322134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13960603)-sin(-1.13962606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417952445879649-0.417934249163623)× R²
abs(0.24869664-0.24864870)×1.81967160255425e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.81967160255425e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.81967160255425e-05× 40589641000000 ar = 16289.6444827721m²