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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539554595947266 y=0.738773345947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539554595947266 × 217)
floor (0.539554595947266 × 131072)
floor (70720.5)tx = 70720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738773345947266 × 217)
floor (0.738773345947266 × 131072)
floor (96832.5)ty = 96832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70720 / 96832 ti = "17/70720/96832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70720/96832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70720 ÷ 217
70720 ÷ 131072x = 0.53955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96832 ÷ 217
96832 ÷ 131072y = 0.73876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53955078125 × 2 - 1) × π
0.0791015625 × 3.1415926535Λ = 0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73876953125 × 2 - 1) × π
-0.4775390625 × 3.1415926535Φ = -1.50023321050928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24850489} λ = 0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50023321050928))-π/2
2×atan(0.223078129917381)-π/2
2×0.219484427572209-π/2
0.438968855144417-1.57079632675φ = -1.13182747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13182747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.848937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70720 KachelY 96832 0.24850489 -1.13182747 14.238281 -64.848937 Oben rechts KachelX + 1 70721 KachelY 96832 0.24855282 -1.13182747 14.241028 -64.848937 Unten links KachelX 70720 KachelY + 1 96833 0.24850489 -1.13184784 14.238281 -64.850104 Unten rechts KachelX + 1 70721 KachelY + 1 96833 0.24855282 -1.13184784 14.241028 -64.850104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13182747--1.13184784) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dl = 129.777270000655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13182747--1.13184784) × R
2.03700000001028e-05 × 6371000dr = 129.777270000655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24850489-0.24855282) × cos(-1.13182747) × R
4.79300000000016e-05 × 0.425006310260096 × 6371000do = 129.780789663837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24850489-0.24855282) × cos(-1.13184784) × R
4.79300000000016e-05 × 0.424987871443744 × 6371000du = 129.775159149445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13182747)-sin(-1.13184784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425006310260096-0.424987871443744)× R²
abs(0.24855282-0.24850489)×1.8438816352051e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.8438816352051e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.8438816352051e-05× 40589641000000 ar = 16842.2312254087m²