↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 451.13 m → | N 79 |
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↑ 451.19 m ↓ |
↑ 451.19 m ↓ |
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N 79 |
← 451.30 m → 203 584 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431671142578125 y=0.122222900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431671142578125 × 214)
floor (0.431671142578125 × 16384)
floor (7072.5)tx = 7072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122222900390625 × 214)
floor (0.122222900390625 × 16384)
floor (2002.5)ty = 2002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7072 / 2002 ti = "14/7072/2002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7072/2002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7072 ÷ 214
7072 ÷ 16384x = 0.431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2002 ÷ 214
2002 ÷ 16384y = 0.1221923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431640625 × 2 - 1) × π
-0.13671875 × 3.1415926535Λ = -0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1221923828125 × 2 - 1) × π
0.755615234375 × 3.1415926535Φ = 2.37383526918518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42951462} λ = -0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37383526918518))-π/2
2×atan(10.7384984392984)-π/2
2×1.47794122892343-π/2
2.95588245784686-1.57079632675φ = 1.38508613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38508613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.359590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7072 KachelY 2002 -0.42951462 1.38508613 -24.609375 79.359590 Oben rechts KachelX + 1 7073 KachelY 2002 -0.42913113 1.38508613 -24.587403 79.359590 Unten links KachelX 7072 KachelY + 1 2003 -0.42951462 1.38501531 -24.609375 79.355532 Unten rechts KachelX + 1 7073 KachelY + 1 2003 -0.42913113 1.38501531 -24.587403 79.355532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38508613-1.38501531) × R
7.0819999999916e-05 × 6371000dl = 451.194219999465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38508613-1.38501531) × R
7.0819999999916e-05 × 6371000dr = 451.194219999465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42951462--0.42913113) × cos(1.38508613) × R
0.000383489999999986 × 0.184644565254717 × 6371000do = 451.126332723428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42951462--0.42913113) × cos(1.38501531) × R
0.000383489999999986 × 0.184714167067534 × 6371000du = 451.296384901913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38508613)-sin(1.38501531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184644565254717-0.184714167067534)× R²
abs(-0.42913113--0.42951462)×6.96018128168996e-05× R²
0.000383489999999986×6.96018128168996e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.96018128168996e-05× 40589641000000 ar = 203583.95718092m²