↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 006.25 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 006.62 m ↓ |
↑ 1 006.62 m ↓ |
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N 78 |
← 1 007 m → 1 013 286 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.86334228515625 y=0.13995361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.86334228515625 × 213)
floor (0.86334228515625 × 8192)
floor (7072.5)tx = 7072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13995361328125 × 213)
floor (0.13995361328125 × 8192)
floor (1146.5)ty = 1146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7072 / 1146 ti = "13/7072/1146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7072/1146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7072 ÷ 213
7072 ÷ 8192x = 0.86328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1146 ÷ 213
1146 ÷ 8192y = 0.139892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86328125 × 2 - 1) × π
0.7265625 × 3.1415926535Λ = 2.28256341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139892578125 × 2 - 1) × π
0.72021484375 × 3.1415926535Φ = 2.26262166206665 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.28256341} λ = 2.28256341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26262166206665))-π/2
2×atan(9.6082457497352)-π/2
2×1.46709242288946-π/2
2.93418484577891-1.57079632675φ = 1.36338852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.28256341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 130.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36338852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.116408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7072 KachelY 1146 2.28256341 1.36338852 130.781250 78.116408 Oben rechts KachelX + 1 7073 KachelY 1146 2.28333040 1.36338852 130.825195 78.116408 Unten links KachelX 7072 KachelY + 1 1147 2.28256341 1.36323052 130.781250 78.107355 Unten rechts KachelX + 1 7073 KachelY + 1 1147 2.28333040 1.36323052 130.825195 78.107355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36338852-1.36323052) × R
0.000158000000000103 × 6371000dl = 1006.61800000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36338852-1.36323052) × R
0.000158000000000103 × 6371000dr = 1006.61800000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.28256341-2.28333040) × cos(1.36338852) × R
0.000766990000000245 × 0.205923957224646 × 6371000do = 1006.2460352288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.28256341-2.28333040) × cos(1.36323052) × R
0.000766990000000245 × 0.206078568397113 × 6371000du = 1007.00154168562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36338852)-sin(1.36323052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205923957224646-0.206078568397113)× R²
abs(2.28333040-2.28256341)×0.000154611172466373× R²
0.000766990000000245×0.000154611172466373× 6371000²
0.000766990000000245×0.000154611172466373× 40589641000000 ar = 1013285.62679825m²