↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 873.18 m → | N 69 |
→ |
↑ 873.34 m ↓ |
↑ 873.34 m ↓ |
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N 69 |
← 873.49 m → 762 713 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431610107421875 y=0.231292724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431610107421875 × 214)
floor (0.431610107421875 × 16384)
floor (7071.5)tx = 7071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231292724609375 × 214)
floor (0.231292724609375 × 16384)
floor (3789.5)ty = 3789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7071 / 3789 ti = "14/7071/3789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7071/3789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7071 ÷ 214
7071 ÷ 16384x = 0.43157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3789 ÷ 214
3789 ÷ 16384y = 0.23126220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43157958984375 × 2 - 1) × π
-0.1368408203125 × 3.1415926535Λ = -0.42989812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23126220703125 × 2 - 1) × π
0.5374755859375 × 3.1415926535Φ = 1.68852935221686 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42989812} λ = -0.42989812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68852935221686))-π/2
2×atan(5.41151641561422)-π/2
2×1.38806656780693-π/2
2.77613313561385-1.57079632675φ = 1.20533681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42989812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.631348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20533681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.060712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7071 KachelY 3789 -0.42989812 1.20533681 -24.631348 69.060712 Oben rechts KachelX + 1 7072 KachelY 3789 -0.42951462 1.20533681 -24.609375 69.060712 Unten links KachelX 7071 KachelY + 1 3790 -0.42989812 1.20519973 -24.631348 69.052858 Unten rechts KachelX + 1 7072 KachelY + 1 3790 -0.42951462 1.20519973 -24.609375 69.052858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20533681-1.20519973) × R
0.000137080000000012 × 6371000dl = 873.336680000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20533681-1.20519973) × R
0.000137080000000012 × 6371000dr = 873.336680000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42989812--0.42951462) × cos(1.20533681) × R
0.000383499999999981 × 0.357378502332637 × 6371000do = 873.175211111488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42989812--0.42951462) × cos(1.20519973) × R
0.000383499999999981 × 0.357506526161724 × 6371000du = 873.488008980586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20533681)-sin(1.20519973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357378502332637-0.357506526161724)× R²
abs(-0.42951462--0.42989812)×0.000128023829087776× R²
0.000383499999999981×0.000128023829087776× 6371000²
0.000383499999999981×0.000128023829087776× 40589641000000 ar = 762712.530051514m²