↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 710.92 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 710.68 m ↓ |
↑ 1 710.68 m ↓ |
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S 45 |
← 1 710.45 m → 2 926 428 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431610107421875 y=0.642486572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431610107421875 × 214)
floor (0.431610107421875 × 16384)
floor (7071.5)tx = 7071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.642486572265625 × 214)
floor (0.642486572265625 × 16384)
floor (10526.5)ty = 10526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7071 / 10526 ti = "14/7071/10526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7071/10526.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7071 ÷ 214
7071 ÷ 16384x = 0.43157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10526 ÷ 214
10526 ÷ 16384y = 0.6424560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43157958984375 × 2 - 1) × π
-0.1368408203125 × 3.1415926535Λ = -0.42989812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6424560546875 × 2 - 1) × π
-0.284912109375 × 3.1415926535Φ = -0.895077789705689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42989812} λ = -0.42989812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895077789705689))-π/2
2×atan(0.408575814412267)-π/2
2×0.387877389289534-π/2
0.775754778579069-1.57079632675φ = -0.79504155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42989812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.631348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79504155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.552525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7071 KachelY 10526 -0.42989812 -0.79504155 -24.631348 -45.552525 Oben rechts KachelX + 1 7072 KachelY 10526 -0.42951462 -0.79504155 -24.609375 -45.552525 Unten links KachelX 7071 KachelY + 1 10527 -0.42989812 -0.79531006 -24.631348 -45.567910 Unten rechts KachelX + 1 7072 KachelY + 1 10527 -0.42951462 -0.79531006 -24.609375 -45.567910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79504155--0.79531006) × R
0.000268510000000055 × 6371000dl = 1710.67721000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79504155--0.79531006) × R
0.000268510000000055 × 6371000dr = 1710.67721000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42989812--0.42951462) × cos(-0.79504155) × R
0.000383499999999981 × 0.700255104403776 × 6371000do = 1710.91824110492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42989812--0.42951462) × cos(-0.79531006) × R
0.000383499999999981 × 0.700063391833531 × 6371000du = 1710.44983390386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79504155)-sin(-0.79531006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700255104403776-0.700063391833531)× R²
abs(-0.42951462--0.42989812)×0.00019171257024575× R²
0.000383499999999981×0.00019171257024575× 6371000²
0.000383499999999981×0.00019171257024575× 40589641000000 ar = 2926428.21405303m²