↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 851.19 m → | N 69 |
→ |
↑ 851.36 m ↓ |
↑ 851.36 m ↓ |
|||
N 69 |
← 851.49 m → 724 795 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431549072265625 y=0.226959228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431549072265625 × 214)
floor (0.431549072265625 × 16384)
floor (7070.5)tx = 7070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226959228515625 × 214)
floor (0.226959228515625 × 16384)
floor (3718.5)ty = 3718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7070 / 3718 ti = "14/7070/3718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7070/3718.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7070 ÷ 214
7070 ÷ 16384x = 0.4315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3718 ÷ 214
3718 ÷ 16384y = 0.2269287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4315185546875 × 2 - 1) × π
-0.136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2269287109375 × 2 - 1) × π
0.546142578125 × 3.1415926535Φ = 1.71575751120105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43028161} λ = -0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71575751120105))-π/2
2×atan(5.56088635097999)-π/2
2×1.39287053055342-π/2
2.78574106110684-1.57079632675φ = 1.21494473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21494473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.611205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7070 KachelY 3718 -0.43028161 1.21494473 -24.653320 69.611205 Oben rechts KachelX + 1 7071 KachelY 3718 -0.42989812 1.21494473 -24.631348 69.611205 Unten links KachelX 7070 KachelY + 1 3719 -0.43028161 1.21481110 -24.653320 69.603549 Unten rechts KachelX + 1 7071 KachelY + 1 3719 -0.42989812 1.21481110 -24.631348 69.603549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21494473-1.21481110) × R
0.000133630000000107 × 6371000dl = 851.35673000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21494473-1.21481110) × R
0.000133630000000107 × 6371000dr = 851.35673000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43028161--0.42989812) × cos(1.21494473) × R
0.000383489999999986 × 0.348388735844664 × 6371000do = 851.188512085056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43028161--0.42989812) × cos(1.21481110) × R
0.000383489999999986 × 0.348513990833184 × 6371000du = 851.49453692553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21494473)-sin(1.21481110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348388735844664-0.348513990833184)× R²
abs(-0.42989812--0.43028161)×0.000125254988520063× R²
0.000383489999999986×0.000125254988520063× 6371000²
0.000383489999999986×0.000125254988520063× 40589641000000 ar = 724795.33749642m²