Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 7069 / 9125
↖ ↑ ↗
← N 78.164951°
W141.168823°		 ← 125.28 m → N 78.164951°
W141.163330°		 →
↑
125.32 m
↓
↑
125.32 m
↓
N 78.163824°
W141.168823°		 ← 125.29 m →
15 701 m²		 N 78.163824°
W141.163330°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7069 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9125 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.107872009277344 y=0.139244079589844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107872009277344 × 216)
    floor (0.107872009277344 × 65536)
    floor (7069.5)     		tx = 7069
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139244079589844 × 216)
    floor (0.139244079589844 × 65536)
    floor (9125.5)     		ty = 9125
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7069 / 9125 ti = "16/7069/9125"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/7069/9125.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7069 ÷ 216
    7069 ÷ 65536     		x = 0.107864379882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9125 ÷ 216
    9125 ÷ 65536     		y = 0.139236450195312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.107864379882812 × 2 - 1) × π
    -0.784271240234375 × 3.1415926535     		Λ = -2.46386077
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.139236450195312 × 2 - 1) × π
    0.721527099609375 × 3.1415926535     		Φ = 2.26674423543398
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46386077} λ = -2.46386077}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26674423543398))-π/2
    2×atan(9.64793820909123)-π/2
    2×1.46751603610292-π/2
    2.93503207220585-1.57079632675     		φ = 1.36423575
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46386077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.168823°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36423575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.164951°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7069 KachelY 9125 -2.46386077 1.36423575 -141.168823 78.164951
    Oben rechts KachelX + 1 7070 KachelY 9125 -2.46376489 1.36423575 -141.163330 78.164951
    Unten links KachelX 7069 KachelY + 1 9126 -2.46386077 1.36421608 -141.168823 78.163824
    Unten rechts KachelX + 1 7070 KachelY + 1 9126 -2.46376489 1.36421608 -141.163330 78.163824
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36423575-1.36421608) × R
    1.96699999999161e-05 × 6371000     		dl = 125.317569999466m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36423575-1.36421608) × R
    1.96699999999161e-05 × 6371000     		dr = 125.317569999466m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46386077--2.46376489) × cos(1.36423575) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.20509481125416 × 6371000     		do = 125.282468994842m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46386077--2.46376489) × cos(1.36421608) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.205114063071791 × 6371000     		du = 125.294228996135m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36423575)-sin(1.36421608))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.20509481125416-0.205114063071791)×R²
    abs(-2.46376489--2.46386077)×1.92518176309886e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.92518176309886e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.92518176309886e-05×40589641000000     		ar = 15700.8314458179m²