↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.49 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.53 m ↓ |
↑ 126.53 m ↓ |
|||
N 78 |
← 126.50 m → 16 005 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.107856750488281 y=0.140815734863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.107856750488281 × 216)
floor (0.107856750488281 × 65536)
floor (7068.5)tx = 7068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140815734863281 × 216)
floor (0.140815734863281 × 65536)
floor (9228.5)ty = 9228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7068 / 9228 ti = "16/7068/9228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/7068/9228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7068 ÷ 216
7068 ÷ 65536x = 0.10784912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9228 ÷ 216
9228 ÷ 65536y = 0.14080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10784912109375 × 2 - 1) × π
-0.7843017578125 × 3.1415926535Λ = -2.46395664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14080810546875 × 2 - 1) × π
0.7183837890625 × 3.1415926535Φ = 2.25686923411224 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.46395664} λ = -2.46395664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25686923411224))-π/2
2×atan(9.55313367438647)-π/2
2×1.46649847151178-π/2
2.93299694302356-1.57079632675φ = 1.36220062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.46395664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -141.174316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36220062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.048346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7068 KachelY 9228 -2.46395664 1.36220062 -141.174316 78.048346 Oben rechts KachelX + 1 7069 KachelY 9228 -2.46386077 1.36220062 -141.168823 78.048346 Unten links KachelX 7068 KachelY + 1 9229 -2.46395664 1.36218076 -141.174316 78.047208 Unten rechts KachelX + 1 7069 KachelY + 1 9229 -2.46386077 1.36218076 -141.168823 78.047208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36220062-1.36218076) × R
1.98600000000937e-05 × 6371000dl = 126.528060000597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36220062-1.36218076) × R
1.98600000000937e-05 × 6371000dr = 126.528060000597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.46395664--2.46386077) × cos(1.36220062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20708625258405 × 6371000do = 126.485750413466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.46395664--2.46386077) × cos(1.36218076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.207105682031815 × 6371000du = 126.497617682539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36220062)-sin(1.36218076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20708625258405-0.207105682031815)× R²
abs(-2.46386077--2.46395664)×1.94294477647294e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94294477647294e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94294477647294e-05× 40589641000000 ar = 16004.7473895985m²