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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539234161376953 y=0.735034942626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539234161376953 × 217)
floor (0.539234161376953 × 131072)
floor (70678.5)tx = 70678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735034942626953 × 217)
floor (0.735034942626953 × 131072)
floor (96342.5)ty = 96342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70678 / 96342 ti = "17/70678/96342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70678/96342.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70678 ÷ 217
70678 ÷ 131072x = 0.539230346679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96342 ÷ 217
96342 ÷ 131072y = 0.735031127929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539230346679688 × 2 - 1) × π
0.078460693359375 × 3.1415926535Λ = 0.24649154 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.735031127929688 × 2 - 1) × π
-0.470062255859375 × 3.1415926535Φ = -1.47674412969545 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24649154} λ = 0.24649154} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47674412969545))-π/2
2×atan(0.228380055042598)-π/2
2×0.22452928919342-π/2
0.44905857838684-1.57079632675φ = -1.12173775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24649154} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.122925° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12173775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.270839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70678 KachelY 96342 0.24649154 -1.12173775 14.122925 -64.270839 Oben rechts KachelX + 1 70679 KachelY 96342 0.24653947 -1.12173775 14.125671 -64.270839 Unten links KachelX 70678 KachelY + 1 96343 0.24649154 -1.12175856 14.122925 -64.272031 Unten rechts KachelX + 1 70679 KachelY + 1 96343 0.24653947 -1.12175856 14.125671 -64.272031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12173775--1.12175856) × R
2.08099999998712e-05 × 6371000dl = 132.580509999179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12173775--1.12175856) × R
2.08099999998712e-05 × 6371000dr = 132.580509999179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24649154-0.24653947) × cos(-1.12173775) × R
4.79300000000016e-05 × 0.434117639689222 × 6371000do = 132.563043714314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24649154-0.24653947) × cos(-1.12175856) × R
4.79300000000016e-05 × 0.434098892777913 × 6371000du = 132.55731911942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12173775)-sin(-1.12175856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.434117639689222-0.434098892777913)× R²
abs(0.24653947-0.24649154)×1.87469113093197e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.87469113093197e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.87469113093197e-05× 40589641000000 ar = 17574.8964583478m²