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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539173126220703 y=0.726825714111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539173126220703 × 217)
floor (0.539173126220703 × 131072)
floor (70670.5)tx = 70670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726825714111328 × 217)
floor (0.726825714111328 × 131072)
floor (95266.5)ty = 95266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70670 / 95266 ti = "17/70670/95266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70670/95266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70670 ÷ 217
70670 ÷ 131072x = 0.539169311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95266 ÷ 217
95266 ÷ 131072y = 0.726821899414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539169311523438 × 2 - 1) × π
0.078338623046875 × 3.1415926535Λ = 0.24610804 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726821899414062 × 2 - 1) × π
-0.453643798828125 × 3.1415926535Φ = -1.42516402570427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24610804} λ = 0.24610804} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42516402570427))-π/2
2×atan(0.240469016873476)-π/2
2×0.235988406334473-π/2
0.471976812668946-1.57079632675φ = -1.09881951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24610804} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.100952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09881951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.957720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70670 KachelY 95266 0.24610804 -1.09881951 14.100952 -62.957720 Oben rechts KachelX + 1 70671 KachelY 95266 0.24615598 -1.09881951 14.103699 -62.957720 Unten links KachelX 70670 KachelY + 1 95267 0.24610804 -1.09884131 14.100952 -62.958969 Unten rechts KachelX + 1 70671 KachelY + 1 95267 0.24615598 -1.09884131 14.103699 -62.958969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09881951--1.09884131) × R
2.18000000000718e-05 × 6371000dl = 138.887800000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09881951--1.09884131) × R
2.18000000000718e-05 × 6371000dr = 138.887800000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24610804-0.24615598) × cos(-1.09881951) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454647866501798 × 6371000do = 138.861161065722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24610804-0.24615598) × cos(-1.09884131) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454628449760004 × 6371000du = 138.855230692991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09881951)-sin(-1.09884131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454647866501798-0.454628449760004)× R²
abs(0.24615598-0.24610804)×1.94167417948421e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.94167417948421e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.94167417948421e-05× 40589641000000 ar = 19285.7093384657m²