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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539142608642578 y=0.789386749267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539142608642578 × 217)
floor (0.539142608642578 × 131072)
floor (70666.5)tx = 70666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789386749267578 × 217)
floor (0.789386749267578 × 131072)
floor (103466.5)ty = 103466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70666 / 103466 ti = "17/70666/103466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70666/103466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70666 ÷ 217
70666 ÷ 131072x = 0.539138793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103466 ÷ 217
103466 ÷ 131072y = 0.789382934570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539138793945312 × 2 - 1) × π
0.078277587890625 × 3.1415926535Λ = 0.24591630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.789382934570312 × 2 - 1) × π
-0.578765869140625 × 3.1415926535Φ = -1.81824660258873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24591630} λ = 0.24591630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81824660258873))-π/2
2×atan(0.162310095677947)-π/2
2×0.160906880304113-π/2
0.321813760608227-1.57079632675φ = -1.24898257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24591630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.089966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24898257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.561430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70666 KachelY 103466 0.24591630 -1.24898257 14.089966 -71.561430 Oben rechts KachelX + 1 70667 KachelY 103466 0.24596423 -1.24898257 14.092712 -71.561430 Unten links KachelX 70666 KachelY + 1 103467 0.24591630 -1.24899773 14.089966 -71.562299 Unten rechts KachelX + 1 70667 KachelY + 1 103467 0.24596423 -1.24899773 14.092712 -71.562299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24898257--1.24899773) × R
1.51600000000141e-05 × 6371000dl = 96.5843600000895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24898257--1.24899773) × R
1.51600000000141e-05 × 6371000dr = 96.5843600000895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24591630-0.24596423) × cos(-1.24898257) × R
4.79300000000016e-05 × 0.316287724444826 × 6371000do = 96.5822616005559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24591630-0.24596423) × cos(-1.24899773) × R
4.79300000000016e-05 × 0.316273342672705 × 6371000du = 96.5778699534259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24898257)-sin(-1.24899773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316287724444826-0.316273342672705)× R²
abs(0.24596423-0.24591630)×1.43817721215966e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.43817721215966e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.43817721215966e-05× 40589641000000 ar = 9328.1238420058m²