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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539058685302734 y=0.727596282958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539058685302734 × 217)
floor (0.539058685302734 × 131072)
floor (70655.5)tx = 70655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727596282958984 × 217)
floor (0.727596282958984 × 131072)
floor (95367.5)ty = 95367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70655 / 95367 ti = "17/70655/95367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70655/95367.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70655 ÷ 217
70655 ÷ 131072x = 0.539054870605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95367 ÷ 217
95367 ÷ 131072y = 0.727592468261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539054870605469 × 2 - 1) × π
0.0781097412109375 × 3.1415926535Λ = 0.24538899 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727592468261719 × 2 - 1) × π
-0.455184936523438 × 3.1415926535Φ = -1.4300056525659 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24538899} λ = 0.24538899} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4300056525659))-π/2
2×atan(0.239307569538125)-π/2
2×0.234890159254047-π/2
0.469780318508095-1.57079632675φ = -1.10101601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24538899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.059753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10101601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.083571° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70655 KachelY 95367 0.24538899 -1.10101601 14.059753 -63.083571 Oben rechts KachelX + 1 70656 KachelY 95367 0.24543693 -1.10101601 14.062500 -63.083571 Unten links KachelX 70655 KachelY + 1 95368 0.24538899 -1.10103771 14.059753 -63.084814 Unten rechts KachelX + 1 70656 KachelY + 1 95368 0.24543693 -1.10103771 14.062500 -63.084814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10101601--1.10103771) × R
2.17000000000134e-05 × 6371000dl = 138.250700000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10101601--1.10103771) × R
2.17000000000134e-05 × 6371000dr = 138.250700000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24538899-0.24543693) × cos(-1.10101601) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452690411873218 × 6371000do = 138.263304037272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24538899-0.24543693) × cos(-1.10103771) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452671062576283 × 6371000du = 138.257394263937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10101601)-sin(-1.10103771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452690411873218-0.452671062576283)× R²
abs(0.24543693-0.24538899)×1.93492969349784e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93492969349784e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93492969349784e-05× 40589641000000 ar = 19114.5900530564m²