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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539051055908203 y=0.730426788330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539051055908203 × 217)
floor (0.539051055908203 × 131072)
floor (70654.5)tx = 70654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730426788330078 × 217)
floor (0.730426788330078 × 131072)
floor (95738.5)ty = 95738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70654 / 95738 ti = "17/70654/95738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70654/95738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70654 ÷ 217
70654 ÷ 131072x = 0.539047241210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95738 ÷ 217
95738 ÷ 131072y = 0.730422973632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539047241210938 × 2 - 1) × π
0.078094482421875 × 3.1415926535Λ = 0.24534105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730422973632812 × 2 - 1) × π
-0.460845947265625 × 3.1415926535Φ = -1.44779024232494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24534105} λ = 0.24534105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44779024232494))-π/2
2×atan(0.235089204717093)-π/2
2×0.230896494928266-π/2
0.461792989856532-1.57079632675φ = -1.10900334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24534105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.057007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10900334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.541211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70654 KachelY 95738 0.24534105 -1.10900334 14.057007 -63.541211 Oben rechts KachelX + 1 70655 KachelY 95738 0.24538899 -1.10900334 14.059753 -63.541211 Unten links KachelX 70654 KachelY + 1 95739 0.24534105 -1.10902469 14.057007 -63.542434 Unten rechts KachelX + 1 70655 KachelY + 1 95739 0.24538899 -1.10902469 14.059753 -63.542434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10900334--1.10902469) × R
2.13500000001421e-05 × 6371000dl = 136.020850000905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10900334--1.10902469) × R
2.13500000001421e-05 × 6371000dr = 136.020850000905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24534105-0.24538899) × cos(-1.10900334) × R
4.79399999999963e-05 × 0.445554002797934 × 6371000do = 136.083661014511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24534105-0.24538899) × cos(-1.10902469) × R
4.79399999999963e-05 × 0.44553488900076 × 6371000du = 136.077823168865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10900334)-sin(-1.10902469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445554002797934-0.44553488900076)× R²
abs(0.24538899-0.24534105)×1.91137971734534e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.91137971734534e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.91137971734534e-05× 40589641000000 ar = 18509.8182088925m²