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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539012908935547 y=0.730419158935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539012908935547 × 217)
floor (0.539012908935547 × 131072)
floor (70649.5)tx = 70649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730419158935547 × 217)
floor (0.730419158935547 × 131072)
floor (95737.5)ty = 95737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70649 / 95737 ti = "17/70649/95737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70649/95737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70649 ÷ 217
70649 ÷ 131072x = 0.539009094238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95737 ÷ 217
95737 ÷ 131072y = 0.730415344238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.539009094238281 × 2 - 1) × π
0.0780181884765625 × 3.1415926535Λ = 0.24510137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730415344238281 × 2 - 1) × π
-0.460830688476562 × 3.1415926535Φ = -1.44774230542532 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24510137} λ = 0.24510137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44774230542532))-π/2
2×atan(0.235100474434817)-π/2
2×0.230907174396242-π/2
0.461814348792483-1.57079632675φ = -1.10898198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24510137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.043274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10898198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.539987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70649 KachelY 95737 0.24510137 -1.10898198 14.043274 -63.539987 Oben rechts KachelX + 1 70650 KachelY 95737 0.24514930 -1.10898198 14.046020 -63.539987 Unten links KachelX 70649 KachelY + 1 95738 0.24510137 -1.10900334 14.043274 -63.541211 Unten rechts KachelX + 1 70650 KachelY + 1 95738 0.24514930 -1.10900334 14.046020 -63.541211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10898198--1.10900334) × R
2.13599999998593e-05 × 6371000dl = 136.084559999103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10898198--1.10900334) × R
2.13599999998593e-05 × 6371000dr = 136.084559999103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24510137-0.24514930) × cos(-1.10898198) × R
4.79299999999738e-05 × 0.445573125344469 × 6371000do = 136.061114068557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24510137-0.24514930) × cos(-1.10900334) × R
4.79299999999738e-05 × 0.445554002797934 × 6371000du = 136.055274768928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10898198)-sin(-1.10900334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445573125344469-0.445554002797934)× R²
abs(0.24514930-0.24510137)×1.91225465351885e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.91225465351885e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.91225465351885e-05× 40589641000000 ar = 18515.4195223256m²