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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538990020751953 y=0.726734161376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538990020751953 × 217)
floor (0.538990020751953 × 131072)
floor (70646.5)tx = 70646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726734161376953 × 217)
floor (0.726734161376953 × 131072)
floor (95254.5)ty = 95254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70646 / 95254 ti = "17/70646/95254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70646/95254.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70646 ÷ 217
70646 ÷ 131072x = 0.538986206054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95254 ÷ 217
95254 ÷ 131072y = 0.726730346679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538986206054688 × 2 - 1) × π
0.077972412109375 × 3.1415926535Λ = 0.24495756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726730346679688 × 2 - 1) × π
-0.453460693359375 × 3.1415926535Φ = -1.42458878290883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24495756} λ = 0.24495756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42458878290883))-π/2
2×atan(0.240607384736702)-π/2
2×0.236119206291722-π/2
0.472238412583444-1.57079632675φ = -1.09855791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24495756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.035034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09855791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.942732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70646 KachelY 95254 0.24495756 -1.09855791 14.035034 -62.942732 Oben rechts KachelX + 1 70647 KachelY 95254 0.24500549 -1.09855791 14.037781 -62.942732 Unten links KachelX 70646 KachelY + 1 95255 0.24495756 -1.09857972 14.035034 -62.943981 Unten rechts KachelX + 1 70647 KachelY + 1 95255 0.24500549 -1.09857972 14.037781 -62.943981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09855791--1.09857972) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dl = 138.95151000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09855791--1.09857972) × R
2.1810000000011e-05 × 6371000dr = 138.95151000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24495756-0.24500549) × cos(-1.09855791) × R
4.79300000000016e-05 × 0.454880850547482 × 6371000do = 138.90333993131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24495756-0.24500549) × cos(-1.09857972) × R
4.79300000000016e-05 × 0.454861427493476 × 6371000du = 138.89740886811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09855791)-sin(-1.09857972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454880850547482-0.454861427493476)× R²
abs(0.24500549-0.24495756)×1.94230540058182e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.94230540058182e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.94230540058182e-05× 40589641000000 ar = 19300.4167631585m²