Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70643 / 95731
↖ ↑ ↗
← S 63.532643°
E 14.026795°		 ← 136.10 m → S 63.532643°
E 14.029541°		 →
↑
136.08 m
↓
↑
136.08 m
↓
S 63.533867°
E 14.026795°		 ← 136.09 m →
18 520 m²		 S 63.533867°
E 14.029541°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70643 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95731 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.538967132568359 y=0.730373382568359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538967132568359 × 217)
    floor (0.538967132568359 × 131072)
    floor (70643.5)     		tx = 70643
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730373382568359 × 217)
    floor (0.730373382568359 × 131072)
    floor (95731.5)     		ty = 95731
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70643 / 95731 ti = "17/70643/95731"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70643/95731.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70643 ÷ 217
    70643 ÷ 131072     		x = 0.538963317871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95731 ÷ 217
    95731 ÷ 131072     		y = 0.730369567871094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.538963317871094 × 2 - 1) × π
    0.0779266357421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.24481375
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.730369567871094 × 2 - 1) × π
    -0.460739135742188 × 3.1415926535     		Φ = -1.4474546840276
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24481375} λ = 0.24481375}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4474546840276))-π/2
    2×atan(0.23516810408728)-π/2
    2×0.230971260829383-π/2
    0.461942521658766-1.57079632675     		φ = -1.10885381
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24481375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.026795°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10885381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.532643°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70643 KachelY 95731 0.24481375 -1.10885381 14.026795 -63.532643
    Oben rechts KachelX + 1 70644 KachelY 95731 0.24486168 -1.10885381 14.029541 -63.532643
    Unten links KachelX 70643 KachelY + 1 95732 0.24481375 -1.10887517 14.026795 -63.533867
    Unten rechts KachelX + 1 70644 KachelY + 1 95732 0.24486168 -1.10887517 14.029541 -63.533867
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10885381--1.10887517) × R
    2.13599999998593e-05 × 6371000     		dl = 136.084559999103m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10885381--1.10887517) × R
    2.13599999998593e-05 × 6371000     		dr = 136.084559999103m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24481375-0.24486168) × cos(-1.10885381) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.445687865306116 × 6371000     		do = 136.096151296247m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24481375-0.24486168) × cos(-1.10887517) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.445668743979562 × 6371000     		du = 136.090312369154m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10885381)-sin(-1.10887517))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.445687865306116-0.445668743979562)×R²
    abs(0.24486168-0.24481375)×1.91213265537393e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.91213265537393e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.91213265537393e-05×40589641000000     		ar = 18520.1875736366m²