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← 138.02 m → | S 63 |
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↑ 138 m ↓ |
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← 138.02 m → 19 046 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538951873779297 y=0.727909088134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538951873779297 × 217)
floor (0.538951873779297 × 131072)
floor (70641.5)tx = 70641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727909088134766 × 217)
floor (0.727909088134766 × 131072)
floor (95408.5)ty = 95408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70641 / 95408 ti = "17/70641/95408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70641/95408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70641 ÷ 217
70641 ÷ 131072x = 0.538948059082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95408 ÷ 217
95408 ÷ 131072y = 0.7279052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538948059082031 × 2 - 1) × π
0.0778961181640625 × 3.1415926535Λ = 0.24471787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7279052734375 × 2 - 1) × π
-0.455810546875 × 3.1415926535Φ = -1.43197106545032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24471787} λ = 0.24471787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43197106545032))-π/2
2×atan(0.238837693259317)-π/2
2×0.234445687108516-π/2
0.468891374217032-1.57079632675φ = -1.10190495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24471787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.021301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10190495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.134503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70641 KachelY 95408 0.24471787 -1.10190495 14.021301 -63.134503 Oben rechts KachelX + 1 70642 KachelY 95408 0.24476581 -1.10190495 14.024048 -63.134503 Unten links KachelX 70641 KachelY + 1 95409 0.24471787 -1.10192661 14.021301 -63.135744 Unten rechts KachelX + 1 70642 KachelY + 1 95409 0.24476581 -1.10192661 14.024048 -63.135744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10190495--1.10192661) × R
2.16600000000344e-05 × 6371000dl = 137.995860000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10190495--1.10192661) × R
2.16600000000344e-05 × 6371000dr = 137.995860000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24471787-0.24476581) × cos(-1.10190495) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451897593979431 × 6371000do = 138.021157045377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24471787-0.24476581) × cos(-1.10192661) × R
4.79399999999963e-05 × 0.451878271641117 × 6371000du = 138.015255505898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10190495)-sin(-1.10192661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451897593979431-0.451878271641117)× R²
abs(0.24476581-0.24471787)×1.93223383145869e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93223383145869e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93223383145869e-05× 40589641000000 ar = 19045.941071438m²