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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538951873779297 y=0.726848602294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538951873779297 × 217)
floor (0.538951873779297 × 131072)
floor (70641.5)tx = 70641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726848602294922 × 217)
floor (0.726848602294922 × 131072)
floor (95269.5)ty = 95269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70641 / 95269 ti = "17/70641/95269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70641/95269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70641 ÷ 217
70641 ÷ 131072x = 0.538948059082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95269 ÷ 217
95269 ÷ 131072y = 0.726844787597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538948059082031 × 2 - 1) × π
0.0778961181640625 × 3.1415926535Λ = 0.24471787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726844787597656 × 2 - 1) × π
-0.453689575195312 × 3.1415926535Φ = -1.42530783640313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24471787} λ = 0.24471787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42530783640313))-π/2
2×atan(0.240434437342619)-π/2
2×0.235955716814665-π/2
0.47191143362933-1.57079632675φ = -1.09888489 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24471787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.021301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09888489 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.961466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70641 KachelY 95269 0.24471787 -1.09888489 14.021301 -62.961466 Oben rechts KachelX + 1 70642 KachelY 95269 0.24476581 -1.09888489 14.024048 -62.961466 Unten links KachelX 70641 KachelY + 1 95270 0.24471787 -1.09890668 14.021301 -62.962715 Unten rechts KachelX + 1 70642 KachelY + 1 95270 0.24476581 -1.09890668 14.024048 -62.962715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09888489--1.09890668) × R
2.17900000001325e-05 × 6371000dl = 138.824090000844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09888489--1.09890668) × R
2.17900000001325e-05 × 6371000dr = 138.824090000844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24471787-0.24476581) × cos(-1.09888489) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454589633442271 × 6371000do = 138.843375190424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24471787-0.24476581) × cos(-1.09890668) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454570224959638 × 6371000du = 138.837447340253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09888489)-sin(-1.09890668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454589633442271-0.454570224959638)× R²
abs(0.24476581-0.24471787)×1.94084826328211e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.94084826328211e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.94084826328211e-05× 40589641000000 ar = 19274.3937501042m²