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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538921356201172 y=0.726795196533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538921356201172 × 217)
floor (0.538921356201172 × 131072)
floor (70637.5)tx = 70637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726795196533203 × 217)
floor (0.726795196533203 × 131072)
floor (95262.5)ty = 95262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70637 / 95262 ti = "17/70637/95262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70637/95262.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70637 ÷ 217
70637 ÷ 131072x = 0.538917541503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95262 ÷ 217
95262 ÷ 131072y = 0.726791381835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538917541503906 × 2 - 1) × π
0.0778350830078125 × 3.1415926535Λ = 0.24452612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.726791381835938 × 2 - 1) × π
-0.453582763671875 × 3.1415926535Φ = -1.42497227810579 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24452612} λ = 0.24452612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42497227810579))-π/2
2×atan(0.240515130650933)-π/2
2×0.236031998874693-π/2
0.472063997749386-1.57079632675φ = -1.09873233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24452612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.010315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09873233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.952725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70637 KachelY 95262 0.24452612 -1.09873233 14.010315 -62.952725 Oben rechts KachelX + 1 70638 KachelY 95262 0.24457406 -1.09873233 14.013061 -62.952725 Unten links KachelX 70637 KachelY + 1 95263 0.24452612 -1.09875413 14.010315 -62.953974 Unten rechts KachelX + 1 70638 KachelY + 1 95263 0.24457406 -1.09875413 14.013061 -62.953974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09873233--1.09875413) × R
2.18000000000718e-05 × 6371000dl = 138.887800000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09873233--1.09875413) × R
2.18000000000718e-05 × 6371000dr = 138.887800000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24452612-0.24457406) × cos(-1.09873233) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454725513495584 × 6371000do = 138.884876456258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24452612-0.24457406) × cos(-1.09875413) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454706097617914 × 6371000du = 138.878946347453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09873233)-sin(-1.09875413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454725513495584-0.454706097617914)× R²
abs(0.24457406-0.24452612)×1.94158776703479e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.94158776703479e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.94158776703479e-05× 40589641000000 ar = 19289.0031351618m²