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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538898468017578 y=0.730754852294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538898468017578 × 217)
floor (0.538898468017578 × 131072)
floor (70634.5)tx = 70634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730754852294922 × 217)
floor (0.730754852294922 × 131072)
floor (95781.5)ty = 95781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70634 / 95781 ti = "17/70634/95781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70634/95781.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70634 ÷ 217
70634 ÷ 131072x = 0.538894653320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95781 ÷ 217
95781 ÷ 131072y = 0.730751037597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538894653320312 × 2 - 1) × π
0.077789306640625 × 3.1415926535Λ = 0.24438231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730751037597656 × 2 - 1) × π
-0.461502075195312 × 3.1415926535Φ = -1.4498515290086 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24438231} λ = 0.24438231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4498515290086))-π/2
2×atan(0.234605117562543)-π/2
2×0.230437711168271-π/2
0.460875422336541-1.57079632675φ = -1.10992090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24438231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.002075° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10992090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.593783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70634 KachelY 95781 0.24438231 -1.10992090 14.002075 -63.593783 Oben rechts KachelX + 1 70635 KachelY 95781 0.24443025 -1.10992090 14.004822 -63.593783 Unten links KachelX 70634 KachelY + 1 95782 0.24438231 -1.10994222 14.002075 -63.595005 Unten rechts KachelX + 1 70635 KachelY + 1 95782 0.24443025 -1.10994222 14.004822 -63.595005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10992090--1.10994222) × R
2.13199999998803e-05 × 6371000dl = 135.829719999238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10992090--1.10994222) × R
2.13199999998803e-05 × 6371000dr = 135.829719999238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24438231-0.24443025) × cos(-1.10992090) × R
4.79399999999963e-05 × 0.444732365116589 × 6371000do = 135.832711717674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24438231-0.24443025) × cos(-1.10994222) × R
4.79399999999963e-05 × 0.444713269469479 × 6371000du = 135.826879415525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10992090)-sin(-1.10994222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444732365116589-0.444713269469479)× R²
abs(0.24443025-0.24438231)×1.90956471097792e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.90956471097792e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.90956471097792e-05× 40589641000000 ar = 18449.7231000373m²