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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538829803466797 y=0.727779388427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538829803466797 × 217)
floor (0.538829803466797 × 131072)
floor (70625.5)tx = 70625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727779388427734 × 217)
floor (0.727779388427734 × 131072)
floor (95391.5)ty = 95391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70625 / 95391 ti = "17/70625/95391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70625/95391.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70625 ÷ 217
70625 ÷ 131072x = 0.538825988769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95391 ÷ 217
95391 ÷ 131072y = 0.727775573730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538825988769531 × 2 - 1) × π
0.0776519775390625 × 3.1415926535Λ = 0.24395088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727775573730469 × 2 - 1) × π
-0.455551147460938 × 3.1415926535Φ = -1.43115613815678 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24395088} λ = 0.24395088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43115613815678))-π/2
2×atan(0.239032407942659)-π/2
2×0.234629885890595-π/2
0.46925977178119-1.57079632675φ = -1.10153655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24395088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.977356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10153655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.113395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70625 KachelY 95391 0.24395088 -1.10153655 13.977356 -63.113395 Oben rechts KachelX + 1 70626 KachelY 95391 0.24399882 -1.10153655 13.980103 -63.113395 Unten links KachelX 70625 KachelY + 1 95392 0.24395088 -1.10155823 13.977356 -63.114637 Unten rechts KachelX + 1 70626 KachelY + 1 95392 0.24399882 -1.10155823 13.980103 -63.114637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10153655--1.10155823) × R
2.16799999999129e-05 × 6371000dl = 138.123279999445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10153655--1.10155823) × R
2.16799999999129e-05 × 6371000dr = 138.123279999445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24395088-0.24399882) × cos(-1.10153655) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452226201828406 × 6371000do = 138.12152234082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24395088-0.24399882) × cos(-1.10155823) × R
4.79399999999963e-05 × 0.452206865259001 × 6371000du = 138.1156164548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10153655)-sin(-1.10155823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.452226201828406-0.452206865259001)× R²
abs(0.24399882-0.24395088)×1.93365694053371e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93365694053371e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93365694053371e-05× 40589641000000 ar = 19077.3898348876m²