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← | S 65 |
← 128.25 m → | S 65 |
→ |
↑ 128.18 m ↓ |
↑ 128.18 m ↓ |
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S 65 |
← 128.24 m → 16 439 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538806915283203 y=0.740894317626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538806915283203 × 217)
floor (0.538806915283203 × 131072)
floor (70622.5)tx = 70622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740894317626953 × 217)
floor (0.740894317626953 × 131072)
floor (97110.5)ty = 97110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70622 / 97110 ti = "17/70622/97110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70622/97110.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70622 ÷ 217
70622 ÷ 131072x = 0.538803100585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97110 ÷ 217
97110 ÷ 131072y = 0.740890502929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538803100585938 × 2 - 1) × π
0.077606201171875 × 3.1415926535Λ = 0.24380707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740890502929688 × 2 - 1) × π
-0.481781005859375 × 3.1415926535Φ = -1.51355966860365 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24380707} λ = 0.24380707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51355966860365))-π/2
2×atan(0.220125009589111)-π/2
2×0.216669540295905-π/2
0.433339080591811-1.57079632675φ = -1.13745725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24380707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.969116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13745725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.171500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70622 KachelY 97110 0.24380707 -1.13745725 13.969116 -65.171500 Oben rechts KachelX + 1 70623 KachelY 97110 0.24385501 -1.13745725 13.971863 -65.171500 Unten links KachelX 70622 KachelY + 1 97111 0.24380707 -1.13747737 13.969116 -65.172653 Unten rechts KachelX + 1 70623 KachelY + 1 97111 0.24385501 -1.13747737 13.971863 -65.172653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13745725--1.13747737) × R
2.01200000000679e-05 × 6371000dl = 128.184520000432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13745725--1.13747737) × R
2.01200000000679e-05 × 6371000dr = 128.184520000432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24380707-0.24385501) × cos(-1.13745725) × R
4.79400000000241e-05 × 0.419903579296799 × 6371000do = 128.249361435438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24380707-0.24385501) × cos(-1.13747737) × R
4.79400000000241e-05 × 0.419885318929134 × 6371000du = 128.243784249131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13745725)-sin(-1.13747737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419903579296799-0.419885318929134)× R²
abs(0.24385501-0.24380707)×1.82603676652238e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.82603676652238e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.82603676652238e-05× 40589641000000 ar = 16439.2253819305m²