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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70614 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538745880126953 y=0.729923248291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538745880126953 × 217)
floor (0.538745880126953 × 131072)
floor (70614.5)tx = 70614 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729923248291016 × 217)
floor (0.729923248291016 × 131072)
floor (95672.5)ty = 95672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70614 / 95672 ti = "17/70614/95672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70614/95672.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70614 ÷ 217
70614 ÷ 131072x = 0.538742065429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95672 ÷ 217
95672 ÷ 131072y = 0.72991943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538742065429688 × 2 - 1) × π
0.077484130859375 × 3.1415926535Λ = 0.24342358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72991943359375 × 2 - 1) × π
-0.4598388671875 × 3.1415926535Φ = -1.44462640695001 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24342358} λ = 0.24342358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44462640695001))-π/2
2×atan(0.235834166105424)-π/2
2×0.231602323593074-π/2
0.463204647186148-1.57079632675φ = -1.10759168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24342358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.947144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10759168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.460329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70614 KachelY 95672 0.24342358 -1.10759168 13.947144 -63.460329 Oben rechts KachelX + 1 70615 KachelY 95672 0.24347151 -1.10759168 13.949890 -63.460329 Unten links KachelX 70614 KachelY + 1 95673 0.24342358 -1.10761310 13.947144 -63.461556 Unten rechts KachelX + 1 70615 KachelY + 1 95673 0.24347151 -1.10761310 13.949890 -63.461556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10759168--1.10761310) × R
2.14199999999387e-05 × 6371000dl = 136.46681999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10759168--1.10761310) × R
2.14199999999387e-05 × 6371000dr = 136.46681999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24342358-0.24347151) × cos(-1.10759168) × R
4.79300000000016e-05 × 0.446817354196241 × 6371000do = 136.441054316598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24342358-0.24347151) × cos(-1.10761310) × R
4.79300000000016e-05 × 0.446798191221913 × 6371000du = 136.435202671856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10759168)-sin(-1.10761310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446817354196241-0.446798191221913)× R²
abs(0.24347151-0.24342358)×1.91629743281352e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.91629743281352e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.91629743281352e-05× 40589641000000 ar = 18619.277523179m²