Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70608 / 95344
↖ ↑ ↗
← S 63.054959°
E 13.930664°		 ← 138.40 m → S 63.054959°
E 13.933411°		 →
↑
138.38 m
↓
↑
138.38 m
↓
S 63.056204°
E 13.930664°		 ← 138.39 m →
19 151 m²		 S 63.056204°
E 13.933411°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95344 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.538700103759766 y=0.727420806884766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538700103759766 × 217)
    floor (0.538700103759766 × 131072)
    floor (70608.5)     		tx = 70608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727420806884766 × 217)
    floor (0.727420806884766 × 131072)
    floor (95344.5)     		ty = 95344
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70608 / 95344 ti = "17/70608/95344"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70608/95344.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70608 ÷ 217
    70608 ÷ 131072     		x = 0.5386962890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95344 ÷ 217
    95344 ÷ 131072     		y = 0.7274169921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5386962890625 × 2 - 1) × π
    0.077392578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.24313595
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7274169921875 × 2 - 1) × π
    -0.454833984375 × 3.1415926535     		Φ = -1.42890310387463
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24313595} λ = 0.24313595}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42890310387463))-π/2
    2×atan(0.23957156329197)-π/2
    2×0.235139838565744-π/2
    0.470279677131488-1.57079632675     		φ = -1.10051665
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24313595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.930664°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10051665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.054959°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70608 KachelY 95344 0.24313595 -1.10051665 13.930664 -63.054959
    Oben rechts KachelX + 1 70609 KachelY 95344 0.24318389 -1.10051665 13.933411 -63.054959
    Unten links KachelX 70608 KachelY + 1 95345 0.24313595 -1.10053837 13.930664 -63.056204
    Unten rechts KachelX + 1 70609 KachelY + 1 95345 0.24318389 -1.10053837 13.933411 -63.056204
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10051665--1.10053837) × R
    2.17199999998918e-05 × 6371000     		dl = 138.378119999311m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10051665--1.10053837) × R
    2.17199999998918e-05 × 6371000     		dr = 138.378119999311m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24313595-0.24318389) × cos(-1.10051665) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.453135618624911 × 6371000     		do = 138.399281638941m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24313595-0.24318389) × cos(-1.10053837) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.453116256406659 × 6371000     		du = 138.393367919103m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10051665)-sin(-1.10053837))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.453135618624911-0.453116256406659)×R²
    abs(0.24318389-0.24313595)×1.93622182519393e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.93622182519393e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.93622182519393e-05×40589641000000     		ar = 19151.0232383842m²