↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 502.74 m → | N 78 |
→ |
↑ 502.80 m ↓ |
↑ 502.80 m ↓ |
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N 78 |
← 502.93 m → 252 824 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430938720703125 y=0.139801025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430938720703125 × 214)
floor (0.430938720703125 × 16384)
floor (7060.5)tx = 7060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139801025390625 × 214)
floor (0.139801025390625 × 16384)
floor (2290.5)ty = 2290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7060 / 2290 ti = "14/7060/2290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7060/2290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7060 ÷ 214
7060 ÷ 16384x = 0.430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2290 ÷ 214
2290 ÷ 16384y = 0.1397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430908203125 × 2 - 1) × π
-0.13818359375 × 3.1415926535Λ = -0.43411656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1397705078125 × 2 - 1) × π
0.720458984375 × 3.1415926535Φ = 2.26338865246057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43411656} λ = -0.43411656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26338865246057))-π/2
2×atan(9.61561800879221)-π/2
2×1.46717136410958-π/2
2.93434272821917-1.57079632675φ = 1.36354640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36354640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.125454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7060 KachelY 2290 -0.43411656 1.36354640 -24.873047 78.125454 Oben rechts KachelX + 1 7061 KachelY 2290 -0.43373307 1.36354640 -24.851074 78.125454 Unten links KachelX 7060 KachelY + 1 2291 -0.43411656 1.36346748 -24.873047 78.120932 Unten rechts KachelX + 1 7061 KachelY + 1 2291 -0.43373307 1.36346748 -24.851074 78.120932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36354640-1.36346748) × R
7.89199999999823e-05 × 6371000dl = 502.799319999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36354640-1.36346748) × R
7.89199999999823e-05 × 6371000dr = 502.799319999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43411656--0.43373307) × cos(1.36354640) × R
0.000383489999999986 × 0.205769458343555 × 6371000do = 502.738983955245m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43411656--0.43373307) × cos(1.36346748) × R
0.000383489999999986 × 0.205846688853785 × 6371000du = 502.927674680078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36354640)-sin(1.36346748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205769458343555-0.205846688853785)× R²
abs(-0.43373307--0.43411656)×7.72305102297588e-05× R²
0.000383489999999986×7.72305102297588e-05× 6371000²
0.000383489999999986×7.72305102297588e-05× 40589641000000 ar = 252824.256186112m²