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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538608551025391 y=0.730220794677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538608551025391 × 217)
floor (0.538608551025391 × 131072)
floor (70596.5)tx = 70596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730220794677734 × 217)
floor (0.730220794677734 × 131072)
floor (95711.5)ty = 95711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70596 / 95711 ti = "17/70596/95711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70596/95711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70596 ÷ 217
70596 ÷ 131072x = 0.538604736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95711 ÷ 217
95711 ÷ 131072y = 0.730216979980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538604736328125 × 2 - 1) × π
0.07720947265625 × 3.1415926535Λ = 0.24256071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730216979980469 × 2 - 1) × π
-0.460433959960938 × 3.1415926535Φ = -1.44649594603519 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24256071} λ = 0.24256071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44649594603519))-π/2
2×atan(0.235393676798555)-π/2
2×0.231185001478035-π/2
0.462370002956069-1.57079632675φ = -1.10842632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24256071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.897705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10842632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.508150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70596 KachelY 95711 0.24256071 -1.10842632 13.897705 -63.508150 Oben rechts KachelX + 1 70597 KachelY 95711 0.24260865 -1.10842632 13.900452 -63.508150 Unten links KachelX 70596 KachelY + 1 95712 0.24256071 -1.10844771 13.897705 -63.509376 Unten rechts KachelX + 1 70597 KachelY + 1 95712 0.24260865 -1.10844771 13.900452 -63.509376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10842632--1.10844771) × R
2.1390000000121e-05 × 6371000dl = 136.275690000771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10842632--1.10844771) × R
2.1390000000121e-05 × 6371000dr = 136.275690000771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24256071-0.24260865) × cos(-1.10842632) × R
4.79399999999963e-05 × 0.446070508672546 × 6371000do = 136.241415203478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24256071-0.24260865) × cos(-1.10844771) × R
4.79399999999963e-05 × 0.44605136456709 × 6371000du = 136.235568100903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10842632)-sin(-1.10844771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446070508672546-0.44605136456709)× R²
abs(0.24260865-0.24256071)×1.91441054558927e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.91441054558927e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.91441054558927e-05× 40589641000000 ar = 18565.9944553882m²