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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538570404052734 y=0.740703582763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538570404052734 × 217)
floor (0.538570404052734 × 131072)
floor (70591.5)tx = 70591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740703582763672 × 217)
floor (0.740703582763672 × 131072)
floor (97085.5)ty = 97085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70591 / 97085 ti = "17/70591/97085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70591/97085.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70591 ÷ 217
70591 ÷ 131072x = 0.538566589355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97085 ÷ 217
97085 ÷ 131072y = 0.740699768066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538566589355469 × 2 - 1) × π
0.0771331787109375 × 3.1415926535Λ = 0.24232103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740699768066406 × 2 - 1) × π
-0.481399536132812 × 3.1415926535Φ = -1.51236124611315 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24232103} λ = 0.24232103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51236124611315))-π/2
2×atan(0.220388970488071)-π/2
2×0.216921288116015-π/2
0.43384257623203-1.57079632675φ = -1.13695375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24232103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.883972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13695375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.142651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70591 KachelY 97085 0.24232103 -1.13695375 13.883972 -65.142651 Oben rechts KachelX + 1 70592 KachelY 97085 0.24236896 -1.13695375 13.886718 -65.142651 Unten links KachelX 70591 KachelY + 1 97086 0.24232103 -1.13697390 13.883972 -65.143806 Unten rechts KachelX + 1 70592 KachelY + 1 97086 0.24236896 -1.13697390 13.886718 -65.143806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13695375--1.13697390) × R
2.01500000001076e-05 × 6371000dl = 128.375650000685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13695375--1.13697390) × R
2.01500000001076e-05 × 6371000dr = 128.375650000685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24232103-0.24236896) × cos(-1.13695375) × R
4.79300000000016e-05 × 0.420360486903375 × 6371000do = 128.362131612607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24232103-0.24236896) × cos(-1.13697390) × R
4.79300000000016e-05 × 0.420342203570762 × 6371000du = 128.356548577045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13695375)-sin(-1.13697390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420360486903375-0.420342203570762)× R²
abs(0.24236896-0.24232103)×1.82833326131671e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.82833326131671e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.82833326131671e-05× 40589641000000 ar = 16478.213718999m²