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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95293 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538562774658203 y=0.727031707763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538562774658203 × 217)
floor (0.538562774658203 × 131072)
floor (70590.5)tx = 70590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727031707763672 × 217)
floor (0.727031707763672 × 131072)
floor (95293.5)ty = 95293 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70590 / 95293 ti = "17/70590/95293" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70590/95293.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70590 ÷ 217
70590 ÷ 131072x = 0.538558959960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95293 ÷ 217
95293 ÷ 131072y = 0.727027893066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538558959960938 × 2 - 1) × π
0.077117919921875 × 3.1415926535Λ = 0.24227309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.727027893066406 × 2 - 1) × π
-0.454055786132812 × 3.1415926535Φ = -1.42645832199401 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24227309} λ = 0.24227309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42645832199401))-π/2
2×atan(0.240157980047465)-π/2
2×0.235694351355197-π/2
0.471388702710393-1.57079632675φ = -1.09940762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24227309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.881226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09940762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.991417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70590 KachelY 95293 0.24227309 -1.09940762 13.881226 -62.991417 Oben rechts KachelX + 1 70591 KachelY 95293 0.24232103 -1.09940762 13.883972 -62.991417 Unten links KachelX 70590 KachelY + 1 95294 0.24227309 -1.09942939 13.881226 -62.992664 Unten rechts KachelX + 1 70591 KachelY + 1 95294 0.24232103 -1.09942939 13.883972 -62.992664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09940762--1.09942939) × R
2.1770000000032e-05 × 6371000dl = 138.696670000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09940762--1.09942939) × R
2.1770000000032e-05 × 6371000dr = 138.696670000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24227309-0.24232103) × cos(-1.09940762) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454123975224027 × 6371000do = 138.701151184529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24227309-0.24232103) × cos(-1.09942939) × R
4.79399999999963e-05 × 0.454104579385218 × 6371000du = 138.695227196108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09940762)-sin(-1.09942939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454123975224027-0.454104579385218)× R²
abs(0.24232103-0.24227309)×1.93958388087223e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.93958388087223e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.93958388087223e-05× 40589641000000 ar = 19236.976976614m²