↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 502.94 m → | N 78 |
→ |
↑ 503.05 m ↓ |
↑ 503.05 m ↓ |
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N 78 |
← 503.13 m → 253 054 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430877685546875 y=0.139862060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430877685546875 × 214)
floor (0.430877685546875 × 16384)
floor (7059.5)tx = 7059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139862060546875 × 214)
floor (0.139862060546875 × 16384)
floor (2291.5)ty = 2291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7059 / 2291 ti = "14/7059/2291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7059/2291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7059 ÷ 214
7059 ÷ 16384x = 0.43084716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2291 ÷ 214
2291 ÷ 16384y = 0.13983154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43084716796875 × 2 - 1) × π
-0.1383056640625 × 3.1415926535Λ = -0.43450006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13983154296875 × 2 - 1) × π
0.7203369140625 × 3.1415926535Φ = 2.26300515726361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43450006} λ = -0.43450006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26300515726361))-π/2
2×atan(9.61193117245722)-π/2
2×1.46713190090583-π/2
2.93426380181166-1.57079632675φ = 1.36346748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43450006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.895020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36346748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.120932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7059 KachelY 2291 -0.43450006 1.36346748 -24.895020 78.120932 Oben rechts KachelX + 1 7060 KachelY 2291 -0.43411656 1.36346748 -24.873047 78.120932 Unten links KachelX 7059 KachelY + 1 2292 -0.43450006 1.36338852 -24.895020 78.116408 Unten rechts KachelX + 1 7060 KachelY + 1 2292 -0.43411656 1.36338852 -24.873047 78.116408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36346748-1.36338852) × R
7.89599999999613e-05 × 6371000dl = 503.054159999753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36346748-1.36338852) × R
7.89599999999613e-05 × 6371000dr = 503.054159999753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43450006--0.43411656) × cos(1.36346748) × R
0.000383500000000037 × 0.205846688853785 × 6371000do = 502.940789172691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43450006--0.43411656) × cos(1.36338852) × R
0.000383500000000037 × 0.205923957224646 × 6371000du = 503.129577321946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36346748)-sin(1.36338852))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205846688853785-0.205923957224646)× R²
abs(-0.43411656--0.43450006)×7.72683708611666e-05× R²
0.000383500000000037×7.72683708611666e-05× 6371000²
0.000383500000000037×7.72683708611666e-05× 40589641000000 ar = 253053.941690434m²